课题：三角函数的图象和性质（三）教学目标：1、掌握正切函数图象的画法，能分别利用正切线和五点法作出正切函数的图象；2、掌握正切函数的性质教学重点：正切函数图象的作法和性质教学难点：正切函数的单调性课型：新授课课时计划：本课题共安排一课时教学过程：一、创设情境，导入新课我们已经利用图象研究了正弦函数和余弦函数的性质，那么正切函数的图象和性质又是如何呢？二、新课讲解㈠正切函数的图象⑴ 根据（其中，且，）推出正切函数的周期为。⑵ 根据，要使有意义，必须使，即，故。⑶ 根据正切函数的定义域和周期，先利用正切线来画出函数（）的图象，而后向左、右平移（每次个单位），得正切函数，，且的图象，并把它叫做 正切曲线。（课件演示）注：类似于正弦，余弦函数的“五点法”作图，正切曲线的简图可“三点两线法”，这里的三个点分别为，，，其中，两线为直线，直线。正切曲线是由被互相平行的直线所隔开的无穷多支曲线组成的。㈡正切函数的性质由正切函数的图象可以得到正切函数的主要性质：1、定义域： 12、值域：实数集，函数无最大值，最小值3、周期性： 正切函数是周期为的周期函数4、奇偶性：是奇函数，其图象关于原点对称；理解：因为它的定义域为关于原点对称，并且，故由奇偶性定义，得为奇函数；5、单调性：在每一个开区间，上都是增函数。注意：正切函数是单调递增函数，但不能说函数在其定义域内是单调递增函数。㈢例题剖析：例 4 求函数的定义域例 5 求的周期。例 6 比较下列各题中两个三角函数的值的大小与 与例 7 写出函数的单调区间㈣练习：P35 1、2、3、4㈤作业：P46 1（4） 、3（3）、5（5）（6）补：作出函数的图象，根据图象判断其周期性，并求出单调区间。2
