第 1 课 时 函 数 的 单 调 性其 他 版 本 的 例 题 与 习 题1.（苏教版) 判断下列说法是否正确：（1)若定义在R 上的函数f(x)满足f(2)＞f(1)，则函数f(x)是R 上的单调增函数；（2)若定义在R 上的函数f(x)满足f(2)＞f(1)，则函数f(x)在R 上不是单调减函数；（3)若定义在R 上的函数f(x)在区间（-∞,0 ］上是单调增函数，在区间［0,+∞)上也是单调增函数，则函数f(x)在R 上是单调增函数；（4)若定义在R 上的函数f(x)在区间（-∞,0 ］上是单调增函数，在区间（0,+∞)上也是单调增函数，则函数f(x)在R 上是单调增函数.答案：（1)错 （2 ) 正确 （3)正确 （4)错2.（人教实验B 版) 判断函数y=在区间 上的单调性，并证明你的结论.证明：设，是 内的任意两个不相等的实数，且＜，则－=－= =.因为＜0 ，+>0，所以－<0，即.所以y=在区间 上是增函数.4.（人教实验B 版) 如果函数y=f(x)是R 上的增函数，证明k>0 时，kf(x) 在R 上也是增函数.证明：因为y=f(x)在R 上是增函数，所以对任意，∈R ，当＜时，有因为k>0 ，所以对于kf(x) ，有 ＜0 ，所以kf(x) 在R 上也是增函数.备选例题与练习 1.画出函数f(x)=3x+2 的图象，判断它的单调性，并加以证明.解：作出f(x)=3x+2 的图象（如图).由图看出，函数的图象在R 上是上升的，函数是R 上的增函数.下面进行证明：任取,∈R,且＜，则＜0.所以＜0,即＜.所以函数f(x)=3x+2 是R 上的增函数.2.已知f(x)是定义在［－1,1 ］上的增函数，且f(x －1)＞f(1 －3x) ，求x 的取值范围.1解：由已知条件得解得1 时，f(x)<1，试判断f(x)在(0,+∞) 上的单调性并说明理由.解：任取,满足，则>1，因为x>1 时，f(x)<1，所以f <1 所以，即f(x)在(0,+∞) 上为单调递减函数.4.已知f(x)是定义在(0,+∞) 上的增函数, 且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=1.(1) 求证f(8)=3；(2) 解不等式f(x)－f(x －2)>3.思路分析：(1) 注意3=2+1 ，所以先利用赋值法求解f(1 ) ；（2)问要对不等式进行变形，然后利用函数的单调性解决( 1)证明： f(2)=1,∴ f( 4)=f(2)+f(2 )=2 ，∴ f(8)=f(2)+f(4)=3 .(2) 解：由(1) 知f(8)=3.∴ 不等式即为f(x)－f(x －2)> f(8).∴ f(x)>f(x －2)+f(8),∴ f(x)>f ［8(x －2)］.又 f(x)是定义在(0,+∞) 上的增函数，∴ 解得2 ＜x ＜.5.已知函数f （...
