第 1 课 时 函 数 的 单 调 性其 他 版 本 的 例 题 与 习 题1
（苏教版) 判断下列说法是否正确：（1)若定义在R 上的函数f(x)满足f(2)＞f(1)，则函数f(x)是R 上的单调增函数；（2)若定义在R 上的函数f(x)满足f(2)＞f(1)，则函数f(x)在R 上不是单调减函数；（3)若定义在R 上的函数f(x)在区间（-∞,0 ］上是单调增函数，在区间［0,+∞)上也是单调增函数，则函数f(x)在R 上是单调增函数；（4)若定义在R 上的函数f(x)在区间（-∞,0 ］上是单调增函数，在区间（0,+∞)上也是单调增函数，则函数f(x)在R 上是单调增函数
答案：（1)错 （2 ) 正确 （3)正确 （4)错2
（人教实验B 版) 判断函数y=在区间 上的单调性，并证明你的结论
证明：设，是 内的任意两个不相等的实数，且＜，则－=－= =
因为＜0 ，+>0，所以－0 时，kf(x) 在R 上也是增函数
证明：因为y=f(x)在R 上是增函数，所以对任意，∈R ，当＜时，有因为k>0 ，所以对于kf(x) ，有 ＜0 ，所以kf(x) 在R 上也是增函数
备选例题与练习 1
画出函数f(x)=3x+2 的图象，判断它的单调性，并加以证明
解：作出f(x)=3x+2 的图象（如图)
由图看出，函数的图象在R 上是上升的，函数是R 上的增函数
下面进行证明：任取,∈R,且＜，则＜0
所以＜0,即＜
所以函数f(x)=3x+2 是R 上的增函数
已知f(x)是定义在［－1,1 ］上的增函数，且f(x －1)＞f(1 －3x) ，求x 的取值范围
1解：由已知条件得解得1 时，f(x)1，因为x>1 时，f(x) f(8)
∴ f(x)>f(x －2)+f(8),∴ f(x)>f ［8(x －2)］
又 f(x)是定义在(0,+∞) 上的增函数，∴ 解得
