【四维备课】高中数学 1.3.1 第2课时 函数的最值备课资料素材库 新人教A版必修1

第 2 课 时 函 数 的 最 值其 他 版 本 的 例 题 与 习 题（苏教版) 求下列函数的最小值：-2x ;(2)y= ,x∈［1,3 ］.解：(1) 因为-1≥-1, 且当x=1 时y=-1，所以函数取得最小值-1，即=-1.(2) 因为对于任意实数x∈ ［1,3 ］都有≥, 且当x=3 时= , 所以函数取得最小值，即= .备选例题与练习1.某报刊摊点，从报社买进某种报纸的价格是每份是0.20元，卖出的价格是每份0.30元，卖不掉的报纸可以以每份0.05元的价格退回报社. 在一个月（按30天计算) 里，有20天每天可卖出400 份，其余10天每天只能卖出2 50份，但每天从报社买进的份数必须相同，这个摊主每天从报社买进多少份，才能使每月所获的利润最大？并计算他一个月最多可赚得多少元.思路分析：若设每天从报社买进x （250≤x≤400 ，x∈N) 份，则每月共可销售（20x+10×250)份，每份可获利润0.10元，退回报社10（x-250)份，每份亏损0.15元，建立月纯利润函数f （x)，再求f （x)的最大值，可得一个月的最大利润.解：设每天从报社买进x （250≤x≤400 ，x∈N) 份报纸，每月获得的总利润为y 元，则依题意，得y=0.10（20x+10×250)-0.15×10 （x-250)=0.5x+625 ，x∈ ［250 ，400 ］,x∈N. 函数y 在［250 ，400 ］上单调递增，∴ x=400时，=825（元) ，即摊主每天从报社买进400 份时，每月所获得的利润最大，最大利润为825 元.2.（1)设函数-2x+2 （其中x∈ ［t ，t+1 ］，t∈R) 的最小值为g （t)，求g （t)的表达式；（2)求-2ax-1在区间［0 ，2 ］上的最大值和最小值.思路分析：这两个题目为互逆问题，解决的方法应该一致——画图象+ 运动的观点.解：+1，①当t+1≤1，即t≤0时，由图（1 ）知，+1；②当1 ＜t+1≤2，即0 ＜t≤1时，由图（2 ）知，g （t)=f（1)=1；③当t+1 ＞2 ，即t ＞1 时，由图（3 ）可知，-2t+2.1综上可知，g （t)= ，对称轴为x=a.①当a ＜0 ，由图（1)可知，=f（0)=-1 ，=f（2)=3-4a.②当0≤a＜1 时，由图（2)可知，，=f（2)=3-4a.③当1 ＜a≤2时，由图（3)可知，，=f（0)=-1.④当a ＞2 时，由图（4)可知，=f（2)=3-4a ，=f（0)=-1.(1) (2) (3) (4)3.求函数y=的最大值.解：( 方法一) 利用计算机软件画出函数的图象，如图所示. 故图象最高点是. 则函数y=的最大值是.( 方法二) 函数的定义域是R ，2可以证明当x ＜- 时，函数y=是增函数；当x≥-时，函数y=是减函数.则当x=- 时，函...