第 2 课 时 函 数 单 调 性 和 奇 偶 性 的 应 用1.深刻理解函数的奇偶性、单调性的概念.2.会根据函数的奇偶性判断函数在对称区间上的单调性.3.会利用函数的奇偶性求函数的解析式.4.通过抽象函数奇偶性、单调性的应用，培养我们观察、归纳、抽象的能力.（1 ）若函数f(x)是奇函数，且f(x)在区间 上是单调函数，则f(x)在其对称区间 上也是单调的，且单调性 .（2）若函数 f(x)是偶函数，且 f(x)在区间 上是单调函数，则 f(x)在其对称区间 上也是单调的，且单调性 .1.设奇函数f(x)在(0，+∞)上为增函数，且f(1)=0，则不等式< 0 的解集为（ ）A.(-1 ，0)∪(1，+∞) B.(-∞，-1)∪(0 ，1)C.(-∞，-1)∪(1 ，+∞) D.(-1 ，0)∪(0，1)2.已知函数y=f(x)是R 上的奇函数，且x>0 时，f(x)=1，试求函数y=f(x)的表达式.一、奇、偶函数在对称区间上的单调性提出问题：1.已知函数y=f(x)在R 上是奇函数，而且在上是增函数，那么y=f(x)在它的对称区间 上的单调性如何？结论：提出问题：2.如何用函数单调性的定义证明上面的结论？结论：提出问题：3.已知函数y=f(x)在R 上是偶函数，而且在上是减函数. 判断y=f(x)在它的对称区间 上是增函数还是减函数？结论：提出问题：4.如何用函数单调性的定义证明上面的结论？结论：例1 设f(x)在R 上是偶函数，在区间上单调递增，且有，求a 的取值范围.提出问题：5.你能判断+a+1和-2a+3 的取值范围吗？结论：提出问题：6.f(x)在区间(0，+∞)上的单调性如何？结论：提出问题：7.请写出本题的解答过程.结论：二、利用函数奇偶性求函数解析式例2 设f(x)是定义在R 上的奇函数，当x>0 时，+x+1，求函数的解析式.提出问题：1.x<0 与x>0 时的表达式有什么联系？结论：提出问题：2.利用奇函数的定义和(0，+∞)上的表达式，如何去确定对称区间(-∞，0)上的表达式？结论：提出问题：3 . 定义域为R ，除了x<0 和x>0 外，x 还有何取值？如何确定f(x)在此取值时的表达式？结论：提出问题：4.根据以上问题，你能给出本题的规范解答吗？结论：反馈练习1 已知f （x ）是偶函数，且当x ＞0 时，f （x ）=x|x-2| ，求x ＜0 时，f （x ）的表达式.三、判断抽象函数的奇偶性例3 已知函数f(x)，x∈R，若对于任意的实数a ，b 都有f(a+b)=f(a)+f(b)，求证：函数f(x)为奇函数.提出问题：1.证明一个函数是奇函数，需要哪些条件？结论：提出问题：2.我们知道，奇函数的定义域包含0 ，...
