1.4.1《正弦函数、余弦函数的图象与性质》导学案【学习目标】1．用单位圆中的正弦线画出正弦函数的图象；2．用五点法作正弦函数和余弦函数的简图；3．正弦函数图象与余弦函数图象的变换关系.【导入新课】复习引入： 正弦线、余弦线：设任意角 α 的终边与单位圆相交于点 P(x，y)，过 P 作 x 轴的垂线，垂足为 M，则有MPry sin，OMrx cos向线段 MP 叫做角 α 的正弦线，有向线段 OM 叫做角 α 的余弦线．新授课阶段一、正余弦函数的图像的作法：1．正弦函数图象的几何作法采用弧度制， x、y 均为实数，步骤如下： （1）在 x 轴上任取一点 O1 ，以 Ol 为圆心作单位圆； （2）从这个圆与 x 轴交点 A 起把圆分成 12 等份；（3）过圆上各点作 x 轴的垂线，可得对应于 0、 6、 3、 、2的正弦线； （4）相应的再把 x 轴上从原点 O 开始，把这 0～2这段分成 12 等份；（5）把角的正弦线平移，使正弦线的起点与 x 轴上对应的点重合；（6）用光滑曲线把这些正弦线的终点连结起来. 2、五点法作图1描点法在要求不太高的情况下，可用五点法作出，ysin x,x[0,2 ] 的图象上有五点起决定作用，它们是（0，0），（），（，0），（），（），描出这五点后，其图象的形状基本上就确定了.因此，在精确度要求不太高时，我们常常先描出这五个点，然后用平滑的曲线将它们连接起来，就得到在相应区间内正弦函数的简图，这种方法叫做五点法.注意：（1）描点法所取的各点的纵坐标都是查三角函数表得到的数值，不易描出对应点的精确位置，因此作出的图象不够精确.（2）几何法作图较为精确，但画图时较繁.（3）五点法是我们画三角函数图象的基本方法，要切实掌握好.（4）作图象时，函数自变量要用弧度制，这样自变量与函数值均为实数，因此在 x 轴、 y 轴上可以统一单位，作出的图象正规，便于应用.3．正弦曲线下面是正弦函数 ysin x,xR的图象的一部分： -11yx-6-565-4-3-2-0432f x = sin x 4、余弦曲线利用正弦曲线和诱导公式画出余弦曲线，-11yx-6-565-4-3-2-0432f x = cos x 例 1. 作下列函数的简图(1)y=sinx，x∈[0， 2π]； (2)y=cosx，x∈[0，2π]；(3)y=1+sinx，x∈[0，2π] ； (4)y=-cosx，x∈[0，2π].2解： 二、正余弦函数的性质1．周期函数定义：对于函数 f (x)，如果存在...
