【四维备课】高中数学 2.3《平面向量的基本定理及坐标表示》教学设计 新人教A版必修4VIP专享

2.3《平面向量的基本定理及坐标表示》教学设计【教学目标】1．了解平面向量基本定理；2．理解平面里的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示，初步掌握应用向量解决实际问题的重要思想方法；3．能够在具体问题中适当地选取基底，使其他向量都能够用基底来表达. 【导入新课】复习引入：1． 实数与向量的积实数 λ 与向量 的积是一个向量，记作：λ .（1）|λ |=|λ|| |；（2）λ>0 时，λ 与方向相同；λ<0 时，λ 与 方向相反；λ=0 时，λ = .2．运算定律结合律：λ(μ )=(λμ) ；分配律：(λ+μ) =λ +μ ， λ( + )=λ +λ . 3. 向量共线定理 向量 与非零向量 共线的充要条件是：有且只有一个非零实数 λ，使 =λ .新授课阶段一、平面向量基本定理：如果， 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量 ，有且只有一对实数 λ1，λ2使 =λ1+λ2.探究：(1) 我们把不共线向量ｅ１、ｅ２叫做表示这一平面内所有向量的一组基底；(2) 基底不惟一，关键是不共线；(3) 由定理可将任一向量 a 在给出基底ｅ１、ｅ２的条件下进行分解；(4)基底给定时，分解形式惟一. λ1，λ2是被 ，，唯一确定的数量.二、平面向量的坐标表示如图，在直角坐标系内，我们分别取与 轴、 轴方向相同的两个单位向量 、 作为基底.任作一个向量 ，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数 、，使得…………○1我们把叫做向量 的（直角）坐标，记作…………○21其中 叫做 在 轴上的坐标， 叫做 在轴上的坐标，○2 式叫做向量的坐标表示.与相等的向量的坐标也为.特别地，，，.如图，在直角坐标平面内，以原点 O 为起点作，则点的位置由 唯一确定.设，则向量的坐标就是点的坐标；反过来，点的坐标也就是向量的坐标.因此，在平面直角坐标系内，每一个平面向量都是可以用一对实数唯一表示.三、平面向量的坐标运算（1）若，，则，.两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差.设基底为 、 ，则，即，同理可得.（2）若，，则.一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点坐标减去始点的坐标.==( x2，y2) -(x1，y1)= (x2 x1，y2 y1).（3）若和实数 ，则.实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标.设基底为 、 ，则，即.例 1 已知 A(x1，y1)，B(x2，y2)，求的坐标.例 2 已知=(2，1)，=(-3，4)，求+，-，3+4的坐标.例 3 已知平面上三点的坐标...