【四维备课】高中数学 2.4《平面向量的数量积》导学案 新人教A版必修4VIP专享

2.4《平面向量的数量积》导学案【学习目标】1.掌握平面向量的数量积及其几何意义；2.掌握平面向量数量积的重要性质及运算律；3.了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题；4.掌握向量垂直的条件.【导入新课】复习引入：1． 向量共线定理 向量 与非零向量 共线的充要条件是：有且只有一个非零实数 λ，使=λ .2．平面向量基本定理：如果，是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量 ，有且只有一对实数 λ1，λ2使 =λ1+λ23．平面向量的坐标表示 分别取与 轴、 轴方向相同的两个单位向量 、 作为基底.任作一个向量 ，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数 、，使得把叫做向量 的（直角）坐标，记作4．平面向量的坐标运算若，， 则，，. 若，，则5． ∥ (  )的充要条件是 x1y2-x2y1=06．线段的定比分点及 λ P1， P2是直线 l 上的两点，P 是 l 上不同于 P1， P2的任一点，存在实数 λ，使 =λ， λ叫 做 点P分所 成 的 比 ， 有 三 种 情 况 ：λ>0(内分) (外分) λ<0 (λ<-1) ( 外分)λ<0 (-1<λ<0)7. 定比分点坐标公式：1若点 P １(x1，y1) ，Ｐ２(x2，y2)，λ 为实数，且＝λ，则点 P 的坐标为（），我们称 λ 为点 P 分所成的比.8. 点 P 的位置与 λ 的范围的关系：① 当 λ＞０时，与同向共线，这时称点 P 为的内分点.② 当 λ＜０()时，与反向共线，这时称点 P 为的外分点.9.线段定比分点坐标公式的向量形式：在平面内任取一点 O，设＝ａ，＝ｂ，可得=.10．力做的功：W = |F||s|cos，是 F 与 s 的夹角.新授课阶段1．两个非零向量夹角的概念已知非零向量ａ与ｂ，作＝ａ，＝ｂ，则∠ＡＯＢ＝θ（０≤θ≤π）叫ａ与ｂ的夹角.说明：（1）当 θ＝０时，ａ与ｂ同向；（2）当 θ＝π 时，ａ与ｂ反向；（3）当 θ＝时，ａ与ｂ垂直，记ａ⊥ｂ；（4）注意在两向量的夹角定义，两向量必须是同起点的.范围 0≤≤1802．平面向量数量积（内积）的定义：已知两个非零向量ａ与ｂ，它们的夹角是 θ，则数量|a||b|cos叫ａ与ｂ的数量积，记作 ab，即有 ab = |a||b|cos，（０≤θ≤π）.并规定 0 与任何向量的数量积为 0.探究：两个向量的数量积与向量同实数积有很大区别（1）两个向量的数量积是一个实数，不是向量，符号由 cos的符号所决定.2C （2）两个向量的数量积称为内积，写成 a...