2.10 函数模型及其应用考纲要求1．了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征，知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义．2．了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用．1．几类函数模型及其增长差异(1)几类函数模型函数模型函数解析式一次函数模型f(x)＝ax＋b(a，b 为常数，a≠0)二次函数模型f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c 为常数，a≠0)指数函数模型f(x)＝bax＋c(a，b，c 为常数，a＞0 且 a≠1，b≠0)对数函数模型f(x)＝blogax＋c(a，b，c 为常数，a＞0 且 a≠1，b≠0)幂函数模型f(x)＝axn＋b(a，b 为常数，a≠0)(2)三种增长型函数之间增长速度的比较① 指数函数 y＝ax(a＞1)与幂函数 y＝xn(n＞0)在区间(0，＋∞)上，无论 n 比 a 大多少，尽管在 x 的一定范围内 ax会小于 xn，但由于 ax的增长____xn的增长，因而总存在一个 x0，当 x＞x0时有______．② 对数函数 y＝logax(a＞1)与幂函数 y＝xn(n＞0)对数函数 y＝logax(a＞1)的增长速度，不论 a 与 n 值的大小如何总会____y＝xn的增长速度，因而在定义域内总存在一个实数 x0，使 x＞x0时有______．由①②可以看出三种增长型的函数尽管均为增函数，但它们的增长速度不同，且不在同一个档次上，因此在(0，＋∞)上，总会存在一个 x0，使 x＞x0时有__________．2．解函数应用问题的步骤(四步八字)(1)审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择数学模型；(2)建模：将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，利用数学知识，建立相应的数学模型；(3)求模：求解数学模型，得出数学结论；(4)还原：将数学问题还原为实际问题．以上过程用框图表示如下：1．下列函数中，随 x 的增大函数值增大速度最快的是( )．A．y＝ex B．y＝100ln xC．y＝x100 D．y＝100·2x2．2006 年 8 月 30 日到银行存入 a 元，若年利率为 x，且按复利计算，到 2014 年 8 月 30日可取回( )．A．a(1＋x)8元B．a(1＋x)9元C．a(1＋x8)元D．a＋(1＋x)8元3．在某种新型材料的研制中，实验人员获得了下列一组实验数据：x1.99345.16.12y1.54.047.51218.01现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是( )．A．y＝2x－2 B．y＝(x2－1)C．y＝log3x D．y＝2x－24．有一批材料可以建成 200 m 的围墙，如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场...
