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【志鸿优化设计】(山东专用)2014届高考数学一轮复习 第三章导数及其应用3.2导数在函数单调性、极值中的应用教学案 理 新人教A版

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3.2 导数在函数单调性、极值中的应用考纲要求1.了解函数的单调性与导数的关系;能利用导数研究函数的单调性,会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次).2.了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件;会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数一般不超过三次).1.函数的单调性与导数2.函数的极值与导数(1)函数的极小值若函数 y=f(x)在点 x=a 处的函数值 f(a)比它在点 x=a 附近其他点的函数值____,且f′(a)=0,而且在点 x=a 附近的左侧________,右侧________,则点 a 叫做函数的极小值点,f(a)叫做函数的极小值.(2)函数的极大值若函数 y=f(x)在点 x=b 处的函数值 f(b)比它在点 x=b 附近其他点的函数值____,且f′(b)=0,而且在点 x=b 附近的左侧________,右侧________,则点 b 叫做函数的极大值点,f(b)叫做函数的极大值,______和______统称为极值.1.(2012 陕西高考)设函数 f(x)=+ln x,则( ).A.x=为 f(x)的极大值点B.x=为 f(x)的极小值点C.x=2 为 f(x)的极大值点D.x=2 为 f(x)的极小值点2.若函数 y=a(x3-x)的递减区间为,则 a 的取值范围是( ).A.a>0 B.-1<a<0C.a>1 D.0<a<13.函数 y=xsin x+cos x 在(π,3π)内的单调增区间为( ).A. B.C. D.(π,2π)4.已知 f(x)=x3-ax 在[1,+∞)上是单调增函数,则 a 的最大值是__________.5.已知函数 f(x)=ax3+bx2+c,其导函数 f′(x)的图象如图所示,则函数 f(x)的极小值是__________.一、利用导数研究函数的单调性【例 1】已知 a∈R,函数 f(x)=(-x2+ax)ex(x∈R,e 为自然对数的底数).(1)当 a=2 时,求函数 f(x)的单调递增区间;(2)函数 f(x)是否为 R 上的单调函数,若是,求出 a 的取值范围;若不是,请说明理由.方法提炼1.导数法求函数单调区间的一般流程:1提醒:当 f(x)不含参数时,也可通过解不等式 f′(x)>0(或 f′(x)<0)直接得到单调递增(或递减)区间.2.导数法证明函数 f(x)在(a,b)内的单调性的步骤:(1)求 f′(x).(2)确认 f′(x)在(a,b)内的符号.(3)作出结论:f′(x)>0 时为增函数;f′(x)<0 时为减函数.3 . 已 知 函 数 的 单 调 性 , 求 参 数 的 取 值 范 围 , 应 用 条 件 f′(x)≥0( 或 f′(x)≤0),x∈(a,b),转化为不等式恒成立问题求解.提醒:函数 f(x)在(a,b)内单调递增...

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