12.6 数系的扩充与复数的引入考纲要求1．理解复数的基本概念，理解复数相等的充要条件．2．了解复数的代数表示法及其几何意义．3．会进行复数代数形式的四则运算，了解复数代数形式的加、减运算的几何意义．1．数系扩充的脉络是：________→________→______，用集合符号表示为____⊆____⊆____，实际上前者是后者的真子集．2．复数的有关概念(1)复数的概念形如 a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中 a，b 分别是它的____和____．若______，则 a＋bi 为实数；若______，则 a＋bi 为虚数；若__________，则 a＋bi 为纯虚数．(2)复数相等：a＋bi＝c＋di⇔__________(a，b，c，d∈R)．(3)共轭复数：a＋bi 与 c＋di 共轭⇔__________(a，b，c，d∈R)．(4)复平面建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，______叫做实轴，______叫做虚轴．实轴上的点表示______；除原点外，虚轴上的点都表示__________；各象限内的点都表示非纯虚数．复数集 C 和复平面内__________组成的集合是一一对应的，复数集 C 与复平面内所有以______为起点的向量组成的集合也是一一对应的．(5)复数的模向量的模 r 叫做复数 z＝a＋bi 的模，记作______或__________，其中|z|＝|a＋bi|＝____________.3．复数的运算(1)复数的加、减、乘、除运算法则设 z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则① 加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝____________；② 减法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝____________；③ 乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝____________；④ 除法：＝＝＝______________(c＋di≠0)．(2)复数加法的运算定律复数的加法满足交换律、结合律，即对任何 z1，z2，z3∈C，有 z1＋z2＝________，(z1＋z2)＋z3＝____________.1．下列命题中，正确命题的个数是( )．① 若 x，y∈C，则 x＋yi＝1＋i 的充要条件是 x＝y＝1；②若 a，b∈R 且 a＞b，则 a＋i＞b＋i；③ 若 x2＋y2＝0，则 x＝y＝0.A．0 B．1 C．2 D．32．(2012 安徽高考)复数 z 满足(z－i)i＝2＋i，则 z＝( )．A．－1－i B．1－iC．－1＋3i D．1－2i3．(2012 课标全国高考)复数 z＝的共轭复数是( )．A．2＋i B．2－iC．－1＋i D．－1－i4．(2012 上海高考)若 1＋i 是关于 x 的实系数方程 x2＋bx＋c＝0 的一个复数根，则( )．A．b＝2，c＝3 B．b＝2，c＝－1C．b＝－2，c＝－1 D．b＝－2，c＝35．i 为虚数单位，＋＋＋＝( )．A．0 B．2i C．－2i ...
