第二讲 数轴与绝对值知识导引1、基本概念：（1）数轴：规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴．（2）相反数：假如两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数．（3）倒数：若两个有理数的乘积为 1，就称这两个有理数互为倒数．零没有倒数．（4）绝对值：把一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．绝对值的基本性质：2、有理数的大小比较：（1）分类比较：两个正数，绝对值大的数较大；负数＜零＜正数；两个负数，绝对值大的数反而小．（2）利用数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大．3、温馨点拨：（1）数轴的作用在于建立了数与数轴上的点之间的一种对应关系，即数与形的一种转换关系．任意一个有理数总可以用数轴上的一个点表示出来，但要注意的是数轴上的一个点对应着一个数，但这个数不一定是有理数．（2）绝对值的重要性质：①非负性：；②若（通常称为“0＋0＝0”型），则 a＝b＝0．（3）有理数 a 与－a 叫做互为相反数．零的相反数仍是零．若 a，b 互为相反数，则 a＋b＝0．因为互为相反数的两个数在数轴上表示的两个点与原点之间的距离相等，所以互为相反数的两个数的绝对值相等．（4）求一个数的绝对值时要想到是求出这个数在数轴上表示的点到原点的距离．在熟练掌握这个思路的基础上就能较好地理解求有理数的绝对值的法则．典例精析例 1：回答下列问题：（1）写出在数轴上与表示的点距离 2 个单位长度的数．（2）求＋8，，0 这三个数的绝对值．（3）绝对值相等的两个有理数是否一定相等？有没有绝对值最小的有理数？有没有绝对值最大的有理数？例 1—1：下列各式中，p 和 q 互为相反数的是（ ）A、pq＝1 B、pq＝－1 C、p＋q＝0 D、p－q＝0例 2：有理数 a、b、c 的大小关系如图所示，则下列式子中一定成立的是（ ）A、 B、C、 D、例 3：若 a＞b，则；若 a＜b，则．根据以上规律，你能求出的值吗？例 3—1：在数轴上表示 a，0，1，b 四个数的点如图所示．假如点 O 为 AB 的中点，那么＝ ．例 3—2：已知 a 在数轴上的位置如图所示，化简的值是 ．例 4：比较下列各组数的大小．（1）－（－5）与 （2）－（＋3）与 0（3）与 （4）与例 5：电子跳蚤在数轴上的某点，第一步从向左跳一个单位长度到，第二步由向右跳两个单位长度到，第三步由向左跳三个单位长度到，第四步由向右跳四个单位长度到，…，按以上规律跳了 100 步时，电...
