初中数学解题技巧-数学思想篇：三、转化思想

数学思想篇：三、转化思想【思想指导】转化思想要求我们居高临下地抓住问题的实质，在遇到较复杂的问题时，能够辩证地分析问题，通过一定的策略和手段，使复杂的问题简单化，陌生的问题熟悉化，抽象的问题具体化。具体地说，比如把隐含的数量关系转化为明显的数量关系；把从这一个角度提供的信息转化为从另一个角度提供的信息。转化的内涵非常丰富，已知与未知、数量与图形、概念与概念之间 、图形与图形之间都可以通过转化，来获得解决问题的转机。【范例讲析】：【例 1】如图，反比例函数 y=－与一次函数 y=－x+2 的图象交于 A、B 两点． （1）求 A、B 两点的坐标； （2）求△AOB 的面积．【 例 2 】 如 图 ， 梯 形 ABCD 中 ， AD∥BC ， AB=CD ， 对 角 线 AC 、 BD 相 交 于 O 点 ， 且AC⊥BD，AD=3,BC=5，求 AC 的长．【例 3】已知△ABC 的三边为 a，b，c，且，试推断△ABC 的形状．【例 4】△ABC 中，BC＝，AC＝，AB＝c．若，如图 l，根据勾股定理，则。若△ABC 不是直角三角形，如图 2 和图 3，请你类比勾股定理，试猜想与 c2的关系，并证明你的结论． 【优化训练】1. 若 x、y 都是实数，且，则的值是（ ）A. 12B. －12C. D. 92 在关于 x 的一元二次方程中，a、b、c 是的三条边，，那么这个方程根的情况是（ ）A. 没有实数根B. 有两个相等的实数根C. 有实数根D. 有两个不相等的实数根3. 海上有三艘渔船在同一时刻向指挥所报告：A 船说 B 船在它的正东方向，C 船在它的北偏东 60°方向；B 船说 C 船在它的北偏西 30°方向；C 船则说它到 B 船的距离是 5 海里。画出示意图并求出 A、B 两艘渔船在这一时刻彼此之间的距离。4. 改革开放后，不少农村用上了自动喷灌设备，设喷水管喷口高出地面 1.5m，喷出的水流呈抛物线状，抛物线最高点距地面 3.5m，且最高点与喷口的连线与水平方向成 45°角，问水流落地点到喷管的水平距离是多少（精确到 0.1m）？（需要掌握估值法）5. 已知：如图所示，AB 是半圆 O 的直径，C 是半圆 O 上一点，GE 切⊙O 于 C，AE⊥CE，AE的延长线与 BC 的延长线交于 F 点，CD⊥AB 于 D，且，。求 EF 的长。6. 如图所示，在矩形 ABCD 中，AB＝6cm，BC＝12cm，点 P 从 A 点出发沿 AB 边向点 B 以 1厘米/秒的速度移动，同时点 Q 从点 B 出发沿 BC 边向点 C 以 2 厘米/秒的速度移动。假如 P、Q 两点在分别到达 B、C 两点后就停止运动，回答下列问题：（1）运动开始后第几秒时，△PBQ 的面积等于？（2）设运动开始后第 t 秒后，五边形 APQCD 的面积为，写出 S 与 t 的函数关系式，并指出自变量 t 的取值范围；（3）t 为何值时 S 最小？求出 S 最小值。