第 2 课时 数列的递推公式1．知道递推公式是给出数列的一种形式．2．能够根据递推公式写出数列的前几项．递推公式如果已知数列{an}的______(或前几项)，且任一项 an与它的________________间的关系可用一个公式来表示，那么这个公式叫做数列的递推公式．用递推公式给出数列的方法叫做递推法．递推公式也是给出数列的一种重要方法，但并不是所有的数列都有递推公式．【做一做 1】 已知数列{an}中，a1＝3，an＋1＝2an，则 a3等于( )A．3 B．6 C．12 D．18答案：首项 前一项 an－1(或前几项)【做一做 1】 C通项公式与递推公式的异同剖析：如表所示．不同点相同点通项公式可根据某项的序号，直接用代入法求出该项都可确定一个数列，都可求出数列的任何一项递推公式可根据第 1 项或前几项的值，通过一次或多次赋值逐项求出数列的项，直至求出所需的项题型一 递推公式的应用【例题 1】 已知数列{an}的第一项是 1，以后各项由公式 an－1＝2an－2(n＞1)给出，写出这个数列的前 5 项．分析：先将递推公式变形为 an＝1＋an－1，再根据递推公式写出数列的前几项．由 a1＝1 及 a2＝1＋a1，求出 a2这一步是解题的关键，求 a3，a4，a5与求 a2类似．反思：根据递推公式写出数列的前几项，这类问题要弄清楚递推公式中各部分的关系，依次代入 n 的值计算即可．解答这类问题时还需注意：若知道的是首项，通常将所给公式整理成用前面的项表示后面的项的形式；若知道的是末项，通常将所给公式整理成用后面的项表示前面的项的形式．题型二 由递推公式写出通项公式【例题 2】 已知数列{an}满足 a1＝1，an＝an－1＋(n≥2)，写出该数列前 5 项，并归纳出它的一个通项公式．分析：由首项及递推关系写出前 5 项，再观察前 5 项的规律，写出一个通项公式．反思：由递推公式写出通项公式的步骤：(1)先根据递推公式写出数列的前几项(至少是前 3 项)；(2)根据写出的前几项，观察归纳其特点，并把每一项统一形式；(3)写出一个通项公式．题型三 易错辨析【例题 3】 已知数列{an}中，a1＝3，an＋1＝3an＋2，则 a3＝__________.错解： an＋1＝3an＋2，∴an＋1＝3an＋2.∴a3＋1＝3a3＋2，∴2a3＝－1，∴a3＝－.错因分析：错解中，错认为 an＋1＝an＋1，其实不然，an＋1表示数列中的第 n＋1 项，而an＋1 表示数列中的第 n 项与 1 的和．反思：递推公式中往往含有 an＋m，其意义是数列中的第 n＋m 项，通常与 an＋m 不相...
