3 向量数乘运算及其几何意义问题导学一、向量数乘的基本运算活动与探究 1计算：(1)3(6a＋b)－9；(2)－2；(3)2(5a－4b＋c)－3(a－3b＋c)－7a．迁移与应用化简：(1)2(3a－2b)＋3(a＋5b)－5(4b－a)；(2)[2(2a＋8b)－4(4a－2b)]．向量的数乘运算可类似于代数多项式的运算，例如实数运算中的 去括号、移项、合并同类项、提取公因式等变形手段在数与向量的乘积中同样适用，但是在这里的“同类项”“公因式”指向量，实数看作是向量的系数．二、向量的共线问题活动与探究 2已知向量 e1和 e2不共线．(1)若＝e1＋e2，＝2e1＋8e2，＝3(e1－e2)，求证：A，B，D 三点共线；(2)欲使 ke1＋e2和 e1＋ke2共线，试确定实数 k 的值．迁移与应用1．已知 e1，e2是两个非零不共线的向量，a＝2e1－e2，b＝ke1＋e2．若 a 与 b 是共线向量，求实数 k 的值．2．如图，已知＝3，＝3，试判断与是否共线．共线向量定理是判断两个向量是否共线的依据，即对于非零向量 a，b，a∥b 是否成立，关键是能否确定唯一的实数 λ，使 b＝λa．而对于三点共线问题可转化为两个向量共线问题，再依据定理进行解决：要证 A，B，C 三点共线，只需证＝λ(λ∈R)或＝λ(λ∈R)；要证AB∥CD，只需证＝λ(λ∈R)．三、向量的线性运算活动与探究 3如图，在△OAB 中，延长 BA 到 C，使 AC=BA，在 OB 上取点 D，使 DB=OB，DC 与 OA 交点为 E，设=a，=b，用 a，b 表示向量，．迁移与应用在平行四边形 ABCD 中，AC 与 BD 交于点 O，E 是线段 OD 的中点，AE 的延长线与 CD 交于点 F，若＝a，＝b，则等于( )A．a＋b B．a＋bC．a＋b D．a＋b用已知向量来表示另外一些
