第 1 课时 等差数列1．理解等差数列的概念，明确“同一个常数”的含义．2．掌握等差数列的通项公式及其应用．3．会判定或证明等差数列；了解等差数列与一次函数的关系．1．等差数列一般地，如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的差都等于__________，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的______，通常用字母 d 表示．(1)定义中“每一项与它的前一项的差”的含义有两个：其一是强调作差的顺序，即后面的项减前面的项；其二是强调这两项必须相邻．(2)公差 d∈R，当 d＝0 时，数列为常数列；当 d＞0 时，数列为递增数列；当 d＜0 时，数列为递减数列．【做一做 1】 等差数列 4,7,10,13,16 的公差等于__________．2．通项公式等差数列{an}的首项是 a1，公差是 d，则通项公式是 an＝________.(1)如果数列{an}的通项公式是 an＝pn＋q(p，q 是常数)，那么数列{an}是等差数列．(2)如果数列{an}满足 2an＝an－1＋an＋1(n＞1，n∈N*)，那么数列{an}是等差数列．【做一做 2】 已知等差数列{an}中，首项 a1＝4，公差 d＝－2，则通项公式 an等于( )A．4－2n B．2n－4C．6－2n D．2n－63．等差中项如果三个数 a，A，b 成等差数列，那么____叫做______的等差中项．等差中项的性质：①A 是 a 与 b 的等差中项，则A＝或 2A＝a＋b，即两个数的等差中项有且只有一个．② 当 2A＝a＋b 时，A 是 a 与 b 的等差中项．【做一做 3】 13 与－11 的等差中项 m＝__________.答案：1．(1)同一个常数 公差【做一做 1】 32．a1＋(n－1)d【做一做 2】 C3．A a 与 b【做一做 3】 11．对等差数列定义的理解剖析：(1)等差数列定义中的关键词是：“从第 2 项起”与“同一个常数”．① 如果一个数列，不是从第 2 项起，而是从第 3 项或第 4 项起，每一项与前一项的差是同一个常数，那么此数列不是等差数列．② 如果一个数列，从第 2 项起，每一项与前一项的差，尽管是常数，但这个数列也不一定是等差数列．这是因为这些常数可能不相同，必须是同一个常数，才是等差数列．(2)也可以用数学符号语言叙述等差数列的定义：在数列{an}中，如果 an＋1－an＝d(常数)对任意 n∈N*都成立，则称数列{an}为等差数列，常数 d 称为等差数列的公差．(3)公差是数列中的某一项(除第一项外)与其前一项的差，不可颠倒，即 d＝an＋1－an＝an－an－1＝…＝a3－a2＝a2－a1.(4)切忌只通过计算数列...
