【志鸿全优设计】2013-2014学年高中数学 2.5 平面向量应用举例目标导学 新人教A版必修4

2.5 平面向量应用举例问题导学一、向量在平面几何中的应用活动与探究 1如图所示，若 D 是△ABC 内的一点，且 AB2－AC2=DB2－DC2．求证：AD⊥BC．迁移与应用如图，已知直角梯形 ABCD，AD⊥AB，AB=2AD=2CD，过点 C 作 CE⊥AB 于 E，M 为 CE 的中点，用向量的方法证明：(1)DE∥BC；(2)D，M，B 三点共线．(1)利用向量法来解决解析几何问题，首先要将线段看成向量，再把坐标利用向量法则进行运算．(2)要掌握向量的常用知识：①共线；②垂直；③模；④夹角； ⑤向量相等则对应坐标相等．二、向量在物理中的应用活动与探究 2在风速为 75(－)km/h 的西风中，飞机以 150 km/h 的 航速向西北方向飞行，求没有风时飞机的航速和航向．迁移与应用如图，在细绳 O 处用水平力 F2缓慢拉起所受重力为 G 的物体，绳子与铅垂方向的夹角为 θ，绳子所受到的拉力为 F1．求：(1)|F1|，|F2|随角 θ 的变化而变化的情况；(2)当|F1|≤2|G|时，角 θ 的取值范围．向量在物理学中的应用一般涉及力或速度的合成与分解，充分借助向量平行四边形法则把物理问题抽象转化为数学问题．同时该类题目往往涉及三角形问题，能够正确作图是解决问题的关键．当堂检测1．若向量＝(2,2)，＝(－2,3)分别表示两个力 F1，F2，则|F1＋F2|为( )A．(0,5) B．(4，－1) C．2 D．52．在四边形 ABCD 中，若＋＝0，·＝0，则四边形为( )A．平行四边形 B．矩形C．等腰梯形 D．菱形3．坐标平面内一只小蚂蚁以速度 ν＝(1,2)从点 A(4,6)处移动到点 B(7,12)处，其所用时间长短为( )A．2 B．3 C．4 D．84．在△ABC 中，若∠C＝90°，AC＝BC＝4，则·＝__________．5．已知力 F＝(2,3)作用于一物体，使物体从 A(2,0)移动到 B(－2,3)，则力 F 对物体所做的功为________． 提示：用最精炼的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和基本技能的要领部分写下来并进行识记。答案：课前预习导学【预习导引】1．向量2．加3．向量 向量问题 数量积预习交流 提示：所选择基向量的长度和夹角应该是已知的．课堂合作探究【问题导学】活动与探究 1 思路分析：解答本题可先表示出图中线段对应的向量，找出所给等式所蕴含的等量关系，再利用它计算所需向量的数量积．证明：设＝a，＝b，＝e，＝c，＝d，则 a＝e＋c，b＝e ＋d．∴a2－b2＝(e＋c)2－(e＋d)2＝c2＋2e·c－2e·d－d2．由已知 a2－b2＝c2－d2，∴c2＋2e·c－2e·d－d2＝c2－d2，即 e·(c－d)＝...