第 66 讲 覆盖 本节主要内容是图形覆盖与嵌入．一、图形覆盖的定义：平面闭图形指的是由平面上一条简单闭曲线及其围成的平面部分组成的图形．所谓简单闭曲线，就是自身不相交的封闭曲线．它作为图形的边界，而它围成的平面部分(不包括闭曲线本身)称为平面图形的内部．定义 1 设 M 和 N 是两个平面图形，若 MN⊃ 或 M 经过运动变成 M'，而 M'N⊃ ，则称图形 M 可以覆盖图形 N，或 N 能被 M 覆盖，也说 N 嵌入 M．设 M1，M2，…，Mn是一组平面图形，若 M1M⋃2…M⋃⋃nN⊃ ，或 M1，M2，…，Mn 各自经过运动(施于每一个图形的运动不一定相同)分别变为 M1'，M2'，…，Mn'，而 M1'M⋃2'…M⋃⋃n'N⊃ ，则称图形M1，M2，…，Mn可以覆盖图形 N，或 N 能被 M1，M2，…，Mn覆盖．二、图形覆盖的性质：覆盖的下述性质是十分明显的：⑴ 图形 G 覆盖自身；⑵ 图形 G 覆盖图形 E，图形 E 覆盖图形 F，则图形 G 覆盖图形 F．⑶ 如果一条线段的两个端点都在一个凸图形内部，则此线段被此凸图形覆盖．推论：一个凸图形如果盖住了一个凸多边形的所有顶点，则此凸多边形被此凸图形覆盖．定义 2 设 F 是一个平面闭图形，我们称 F 的任意两点之间的距离的最大值为 M 的直径，记为 d(F)，即 d(F)＝max{|AB|，A，B∈F}．三、关于覆盖的三条原则：覆盖的以下三个原则是常用的：原则 1 若图形 F 的面积大于图形 G 的面积，则图形 G 不能覆盖图形 F；原则 2 直径为 d 的图形Ｆ不能被直径小于 d 的图形 G 所覆盖．原则 3 (重叠原理) n 个平面图形的面积分别为 S1，S2，…，Sn，若它们被一个面积为 A 的平面图形完全覆盖，又 A
