第 1 课时 一元二次不等式及其解法1．了解一元二次不等式的概念．2．掌握一元二次不等式的解集，会解一元二次不等式．3．掌握一元二次不等式的解集与其系数的关系．1．一元二次不等式只含有__个未知数，并且未知数的最高次数是__的不等式，称为一元二次不等式．(1)“只含有一个未知数”，并不是说在代数式中不能含有其他的字母，只要明确指出，哪一个是变量，哪一些是参数(定值)就可以．(2)“最高次数是 2”，仅限于“未知数”，若还含有其他参数，则次数不受此条件的限制．【做一做 1】 有下列不等式：① x2＞0；②－x2－2x≤15；③ x3－5x＋6＞0；④ x2－y＜0.其中一元二次不等式的个数为( )A．1 B．2 C．3 D．42．一元二次不等式的解集(1)一元二次不等式的解集如下表：判别式Δ＝b2－4acΔ＞0Δ＝0Δ＜0二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a＞0)的根有两个相异实根x1，x2(x1＜x2)有两个相等实根x1＝x2＝－没有实数根ax2＋bx＋c＞0(a＞0)的解集__________________________________ax2＋bx＋c＜0(a＞0)的解集________________________________(2)一元二次不等式的解法．步骤是：① 利用不等式的性质，将不等式进行同解变形为一般形式ax2＋bx＋c＞0 或 ax2＋bx＋c≥0 或 ax2＋bx＋c＜0 或 ax2＋bx＋c≤0，其中 a__0.② 计算判别式 Δ＝__________的值．③ 当 Δ＞0 时，解方程 ax2＋bx＋c＝0 得两个不相等的实根 x1，x2，不妨设 x1＜x2，则ax2＋bx＋c＞0 的解集为{x|x＜x1或 x＞x2}；ax2＋bx＋c≥0 的解集为__________；ax2＋bx＋c＜0 的解集为{x|x1＜x＜x2}；ax2＋bx＋c≤0 的解集为__________．④ 当 Δ＝0 时，解方程 ax2＋bx＋c＝0 得两个相等的实根 x1，x2，则ax2＋bx＋c＞0 的解集为{x|x≠x1}；ax2＋bx＋c≥0 的解集为____；ax2＋bx＋c＜0 的解集为____；ax2＋bx＋c≤0 的解集为________．⑤ 当 Δ＜0 时，方程 ax2＋bx＋c＝0 没有实根，则ax2＋bx＋c＞0 的解集为 R；ax2＋bx＋c≥0 的解集为__；ax2＋bx＋c＜0 的解集为；ax2＋bx＋c≤0 的解集为____．【做一做 2－1】 不等式 x＞x2的解集是( )A．{x|x＞1} B．{x|x＜0}C．{x|0＜x＜1} D．R【做一做 2－2】 不等式 x2＋6x＋10＜0 的解集是( )A． B．RC．{x|x＞5} D．{x|x＜2}【做一做 2－3】 不等式－x2＋x－2＜0 的解集为__________．答案：1．一 2【做一做 1】 B2．(1){x|x＜x1或 x＞...
