【志鸿全优设计】2013-2014学年高中数学 第三章3.1.1倾斜角与斜率导学案 新人教A版必修2VIP专享

3.1 直线的倾斜角与斜率3.1.1 倾斜角与斜率问题导学一、求直线的倾斜角活动与探究 1一条直线 l 与 x 轴相交，其向上的方向与 y 轴正方向所成的角为 α(0°＜α＜90°)，则其倾斜角为( )A．α B．180°－αC．180°－α 或 90°－α D．90°＋α 或 90°－α迁移与应用1．直线 l 经过第二、四象限，则直线 l 的倾斜角 α 的范围是( )A．0°≤α＜90° B．90°≤α＜180°C．90°＜α＜180° D．0°≤α＜180°2．如图，已知直线 l1的倾斜角为 30°，直线 l2⊥l1，则直线 l2的倾斜角为__________．3．如果直线 l1与 l2关于 x 轴对称，且与 x 轴相交，它们的倾斜角分别为 α1，α2，则α1与 α2的关系是__________．根据定义求直线的倾斜角的关键是根据题意画出草图，然后根据定义找直线向上的方向与 x 轴的正向的夹角即为直线的倾斜角．画图时一般要分情况讨论，讨论时要做到不重不漏，讨论的分类主要有 0°角、锐角、直角和钝角四类．二、求直线的斜率活动与探究 2已知坐标平面内三点 A(－1,1)，B(1,1)，C(2，＋1)．(1)求直线 AB，BC，AC 的斜率和倾斜角；(2)若 D 为△ABC 的边 AB 上一动点，求直线 CD 斜率 k 的变化范围．迁移与应用1．已知直线 l 的倾斜角为 150°，则直线 l 的斜率为( )A． B． C．－ D．－2．过点(0,1)与(2,3)的直线的斜率为__________，倾斜角为__________．3．若过点(a，－2)和(4，a)的直线斜率不存在，则 a＝__________．4 ． 已 知 点 A( － m,5) ， B(1,3m) ， 且 直 线 AB 的 倾 斜 角 为 135° ， 则 实 数 m ＝__________．(1)当已知两定点坐标求过这两点的直线斜率时可直接利用斜率公式求解，应用斜率公式时应先判定两定点的横坐标是否相等，若相等，直线垂直 x 轴，斜率不存在；若不等，再代入斜率公式求解．(2)数形结合是解决数学问题常用的思想方法，当直线绕定点由与 x 轴平行(或重合)位置按逆时针方向旋转到与 x 轴垂直时，斜率由 0 逐渐增大到＋∞(即斜率不存在)；按顺时针方向旋转到与 x 轴垂直时，斜率由 0 逐渐减小至－∞(即斜率不存在)．三、斜率公式的应用活动与探究 3(1)已知：A(2,2)，B(4,0)，C(0,4)，求证：A，B，C 三点共线；(2)若三点 A(2，－3)，B(4,3)，C(5，m)在同一条直线上，求 m 的值．迁移与应用1．斜率为 2 的直线经过点(3,5)，(a,7)，(－1，b)三点，则 a，b 的值是( )A．...