【精品】高一数学 5.5线段的定比分点（备课资料） 大纲人教版必修

●备课资料1.概念辨析我们知道，若 P1、P2是直线 l 上的两点，点 P 是 l 上不同于 P1、P2的任意一点，则存在一个实数 ，使PP1＝2PP ， 叫做 P 分有向线段21PP所成的比.而且，我们还知道：当点 P 在线段 P1P2上时， ＞0；当点 P 在线段 P1P2或 P2P1的延长线上时， ＜0.对于上述内容，逆过来是否还成立呢?(1)若 ＞0，则点 P 为线段 P1P2的内分点；(2)若 ＜0，则点 P 为线段 P1P2的外分点.一般来说，(1)是正确的，而(2)却不一定正确.这是因为，当 ＝－1 时，定比分点的坐标公式 x＝121xx和 y＝121yy显然都无意义，也就是说，当 ＝－1 时，定比分点不存在.由此可见，当点 P 为线段 P1P2的外分点时，应有 ＜0 且 ≠－1.2.求点 P 分有向线段所成的比的几种方法(1)定义法：根据已知条件直接找到使PP1＝2PP 的实数 的值.［例 1］已知点 A(－2，－3)，点 B(4，1)，延长 AB 到 P，使｜AP｜＝3｜PB｜，求点 P 的坐标.解：因为点 P 在 AB 上的延长线上，P 为AB的外分点，所以，AP＝ PB， ＜0，又根据｜AP｜＝3｜PB｜，可知 ＝－3，由分点坐标公式易得 P 点的坐标为(7，3).(2)公式法：依据定比分点坐标公式.x＝121xx，y＝121yy，结合已知条件求解 .［例 2］已知两点 P1(3，2)，P2(－8，3)，求点 P( 21 ，y)分21PP所成的比 及 y 的值.解：由线段的定比分点坐标公式得1321)8(321y解得2249175y3.定比分点向量式的应用已知有向线段21PP，如果点 P 使得PP1=2PP ( ∈R 且 ≠－1)成立，则称点 P 按网站：http://www.zbjy.cn 论坛：http://bbs.zbjy.cn 版权所有@中报教育网1定比 分有向线段21PP.当 ＞0 时，点 P 在线段 P1P2上，这时称点 P 为 P1P2的内分点；当＜0 时，点 P 在直线 P1P2上但在线段 P1P2外，这时称点 P 为 P1P2的外分点.设 O 为平面上任意一点，若PP1=2PP ，则OP －1OP = (2OP －OP )=2OP － OP∴(1+ ) OP=1OP +2OP ，即OP =111OP +12OP(*)(*)式称为有向线段21PP的定比分点 P 的向量表达式.当 =1 时，点 P 变为线段 P1P2的中点，(*)式变为OP = 21 (1OP +2OP )，这是线段 P1P2中点 P 的向量表达式.［例 3］如图，在四边形 ABCD 中，G 为...