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【精品】高一数学 5.5线段的定比分点(备课资料) 大纲人教版必修

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●备课资料1.概念辨析我们知道,若 P1、P2是直线 l 上的两点,点 P 是 l 上不同于 P1、P2的任意一点,则存在一个实数 ,使PP1=2PP , 叫做 P 分有向线段21PP所成的比.而且,我们还知道:当点 P 在线段 P1P2上时, >0;当点 P 在线段 P1P2或 P2P1的延长线上时, <0.对于上述内容,逆过来是否还成立呢?(1)若 >0,则点 P 为线段 P1P2的内分点;(2)若 <0,则点 P 为线段 P1P2的外分点.一般来说,(1)是正确的,而(2)却不一定正确.这是因为,当 =-1 时,定比分点的坐标公式 x=121xx和 y=121yy显然都无意义,也就是说,当 =-1 时,定比分点不存在.由此可见,当点 P 为线段 P1P2的外分点时,应有 <0 且 ≠-1.2.求点 P 分有向线段所成的比的几种方法(1)定义法:根据已知条件直接找到使PP1=2PP 的实数 的值.[例 1]已知点 A(-2,-3),点 B(4,1),延长 AB 到 P,使|AP|=3|PB|,求点 P 的坐标.解:因为点 P 在 AB 上的延长线上,P 为AB的外分点,所以,AP= PB, <0,又根据|AP|=3|PB|,可知 =-3,由分点坐标公式易得 P 点的坐标为(7,3).(2)公式法:依据定比分点坐标公式.x=121xx,y=121yy,结合已知条件求解 .[例 2]已知两点 P1(3,2),P2(-8,3),求点 P( 21 ,y)分21PP所成的比 及 y 的值.解:由线段的定比分点坐标公式得1321)8(321y解得2249175y3.定比分点向量式的应用已知有向线段21PP,如果点 P 使得PP1=2PP ( ∈R 且 ≠-1)成立,则称点 P 按网站:http://www.zbjy.cn 论坛:http://bbs.zbjy.cn 版权所有@中报教育网1定比 分有向线段21PP.当 >0 时,点 P 在线段 P1P2上,这时称点 P 为 P1P2的内分点;当<0 时,点 P 在直线 P1P2上但在线段 P1P2外,这时称点 P 为 P1P2的外分点.设 O 为平面上任意一点,若PP1=2PP ,则OP -1OP = (2OP -OP )=2OP - OP∴(1+ ) OP=1OP +2OP ,即OP =111OP +12OP(*)(*)式称为有向线段21PP的定比分点 P 的向量表达式.当 =1 时,点 P 变为线段 P1P2的中点,(*)式变为OP = 21 (1OP +2OP ),这是线段 P1P2中点 P 的向量表达式.[例 3]如图,在四边形 ABCD 中,G 为...

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