【精品】高一数学 4.9函数y = Asin（ωx + φ） 大纲人教版必修的图象（备课资料） 大纲人教版必修

●备课资料1.判断正误①y＝Asinωx 的最大值是 A，最小值是－A.(×)②y＝Asinωx 的周期是 2.(×)③y＝－3sin4x 的振幅是 3，最大值为 3，最小值是－3.(√)2.用图象变换的方法在同一坐标系内由 y＝sinx 的图象画出函数 y＝－ 21 sin(－2x)的图象.解： y＝－ 21 sin(－2x)＝ 21 sin2x评述：先化简后画图.3.下列变换中，正确的是( )A.将 y＝sin2x 图象上的横坐标变为原来的 2 倍(纵坐标不变)即可得到 y＝sinx 的图象B.将 y＝sin2x 图象上的横坐标变为原来的 21 倍(纵坐标不变)即可得到 y＝sinx 的图象C.将 y＝－sin2x 图象上的横坐标变为原来的 21 倍，纵坐标变为原来的相反数，即得到 y＝sinx 的图象D.将 y＝－3sin2x 图象上的横坐标缩小一倍，纵坐标扩大到原来的 31 倍，且变为相反数，即得到 y＝sinx 的图象答案：A4.试判断函数 f(x)=xxxxsincos1cossin1在下列区间上的奇偶性.(1)x∈(－ 2 ， 2 );(2)x∈［－ 2 ， 2 ］解：f(x)=)sincos1)(sincos1()sincos1)(cossin1(xxxxxxxx=xxxx222sin)cos1()sin(cos1=xxxxxxxcos1sinsincoscos21cossin222 f(－x)=xxxxcos1sin)cos(1)sin(=－f(x)∴在(－ 2 ， 2 )上 f(x)为奇函数.网站：http://www.zbjy.cn 论坛：http://bbs.zbjy.cn 版权所有@中报教育网1(2)由于 x= 2 时，f(x)=1，而 f(－x)无意义.∴在［－ 2 ， 2 ］上函数不具有奇偶性.5.求函数 y=log21 cos(x+ 3 )的单调递增区间.分析：先考虑对数函数 y=log21 x 是减函数，因此函数的增区间在 u=cos(x+ 3 )的减区间之中，然后再考虑对数函数的定义域.即函数的递增区间应是 cos(x+ 3 )的递减区间与 cos(x+ 3 )＞0 的解集的交集.解：依题意得解得 x∈［2kπ－ 3 ，2kπ+ 6 )(k∈Z)评述：求例如 sin(ωx+ )、cos(ωx+ )的单调区间时，要注意换元，即令 u=ωx+ ，由u 所在区间得到 x 的范围.6.求函数 y=sin( 6 －2x)的单调递增区间.错解： y=sinx 的单调递增区间是［2kπ－ 2 ，2kπ+ 2 ］(k∈Z)∴2kπ－ 2 ≤ 6 －2x≤2kπ+ 2 (k∈Z)解得－kπ－ 6 ≤x≤－kπ+ 3 (k∈Z)∴函数 y=sin( 6 －2x)的递增区间是［kπ－ 6 ，kπ+ 3 ］(k∈Z)评述：y=sin( 6 －2x)是 y=sint 及 t= 6 －2x 的复合函...