【河南省优质】高中数学：2.1.3《函数的单调性》教案（新人教B版必修1）VIP专享

课题：函数的单调性教学目标：1.知识目标① 理解函数的单调性的概念，掌握判断或证明函数单调性的方法和步骤；② 会求函数的单调区间.2.能力目标① 通过对函数单调性的证明及单调区间的求法的复习，培养学生应用化归转化和分类讨论的数学思想解决问题的能力.② 通过本节课的复习，使学生体验和理解从特殊到一般的归纳推理的能力.③ 通过课堂的练习，提高学生分析问题和解决问题的能力.3.情感目标培养学生的逻辑推理能力和创新意识，同时，培养学生对数学美的艺术体验.教学重点：证明函数的单调性以及求函数的单调区间.教学难点：函数单调区间的求法.教学方法：启发诱导式、讨论式.教学手段：多媒体辅助教学.教学过程：【知识回顾】首先请同学们回忆函数单调性的定义. 1. 函数单调性的定义：一般地，设函数( )f x 的定义域为 I ，如果对于属于定义域 I 内某个区间上的任意两个自变量的值1x , 2x ，当12xx时，都有12()()f xf x(12()()f xf x)，那么就说( )f x 在这个区间上是增函数(减函数). 理解函数单调性时，应注意以下问题：(1) 函数的单调区间是定义域的子集，确定函数单调区间时，应首先确定其定义域，定义域中的1x , 2x 相对于单调区间具有任意性，不能用特殊值替代.(2) ( )f x 在区间 D1 、D2上是增函数，但( )f x 不一定在区间 D1∪D2上是增函数；同样( )f x 在区间 D1 、D2上是减函数，但( )f x 在区间 D1∪D2上不一定是减函数.例如：1yx在区间(0,) 上为减函数，在(,0) 上也是减函数，但1yx在(0,)(,0) 上就不能说成是减函数.在正确理解和掌握了函数单调性的概念之后，我们要着重解决两个问题：①证明函数的单调性；②求函数的单调区间.下面我们通过具体的实例来说明这两个问题的解决方法.【例题精讲】用心 爱心 专心例 1. 证明函数( )(0)af xxax 在区间(0，a )上是减函数.证法一：（定义法）任取1x 、2x ∈(0，a )，且1x ＜2x ，则1212121212( )()()()()()aaaaf xf xxxxxxxxx，1212121212()(1)()()x xaaxxxxx xx x， 12xx ， ∴120xx，又 120xxa，∴120x xa ，∴1210ax x，∴1212()(1)0axxx x即12()()0f xf x，∴12()()f xf x，∴函数( )af xxx 在区间(0，a )上是减函数.证法二：(导数法) ( )(0)af xxax ，∴'2( )1afxx  ...