§1.3 充分条件、必要条件与命题的四种形式1． 充分条件、必要条件与充要条件(1)“若 p，则 q”形式的命题为真时，记作 p⇒q，称 p 是 q 的充分条件，q 是 p 的充要条件．(2)如果既有 p ⇒ q ，又有 q ⇒ p ，记作 p ⇔ q ，则 p 是 q 的充要条件，q 也是 p 的充要条件．p 是 q 的充要条件又常说成 q 当且仅当 p，或 p 与 q 等价．2． 命题的四种形式及真假关系互为逆否的两个命题等价(同真或同假)；互逆或互否的两个命题不等价．1． 判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)“x2＋2x－3<0”是命题．( × )(2)“sin 45°＝1”是真命题．( × )(3)命题“三角形的内角和是 180°”的否命题是“三角形的内角和不是 180°”．( × )(4)若一个命题是真命题，则其逆否命题是真命题．( √ )(5)“a＝2”是“(a－1)(a－2)＝0”的必要不充分条件．( × )(6)若 α∈(0,2π)，则“sin α＝－1”的充要条件是“α＝π”．( √ )2． 设 a，b 是向量，命题“若 a＝－b，则|a|＝|b|”的逆命题是( )A．若 a≠－b，则|a|≠|b|B．若 a＝－b，则|a|≠|b|C．若|a|≠|b|，则 a≠－bD．若|a|＝|b|，则 a＝－b答案 D解析 命题“若 a＝－b，则|a|＝|b|”的逆命题为“若|a|＝|b|，则 a＝－b”，故选 D.3． 命题“若 α＝，则 tan α＝1”的逆否命题是( )A．若 α≠，则 tan α≠1B．若 α＝，则 tan α≠1C．若 tan α≠1，则 α≠D．若 tan α≠1，则 α＝答案 C解析 命题“若 α＝，则 tan α＝1”的逆否命题是“若 tan α≠1，则 α≠”，故选 C.4． (2013·福建)已知集合 A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，则“a＝3”是“A⊆B”的 ( )A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件答案 A解析 a＝3 时 A＝{1,3}，显然 A⊆B.但 A⊆B 时，a＝2 或 3.所以 A 正确．5． (2012·天津)设 φ∈R，则“φ＝0”是“f(x)＝cos(x＋φ)(x∈R)为偶函数”的 ( )A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件答案 A解析 由条件推结论和结论推条件后再判断．若 φ＝0，则 f(x)＝cos x 是偶函数，但是若 f(x)＝cos(x＋φ) (x∈R)是偶函数，则 φ＝π 也成立．故“φ＝0”是“f(x)＝cos(x＋φ)(x∈R)为偶函数”的充分而不必要条件.题型一 命题的四种形式及其关系例 1...
