§7.3 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题1． 二元一次不等式表示的平面区域(1)一般地，二元一次不等式 Ax＋By＋C>0 在平面直角坐标系中表示直线 Ax＋By＋C＝0某一侧所有点组成的平面区域．我们把直线画成虚线以表示区域不包括边界直线．当我们在坐标系中画不等式 Ax＋By＋C≥0 所表示的平面区域时，此区域应包括边界直线，则把边界直线画成实线．(2)由于对直线 Ax＋By＋C＝0 同一侧的所有点(x，y)，把它的坐标(x，y)代入 Ax＋By＋C，所得的符号都相同，所以只需在此直线的同一侧取一个特殊点(x0，y0)作为测试点，由 Ax0＋By0＋C 的符号即可判断 Ax＋By＋C>0 表示的直线是 Ax＋By＋C＝0 哪一侧的平面区域．2． 线性规划相关概念名称意义约束条件目标函数中的变量所要满足的不等式组线性约束条件由 x，y 的一次不等式(或方程)组成的不等式组目标函数欲求最大值或最小值的函数线性目标函数关于 x，y 的一次解析式可行解满足线性约束条件的解可行域所有可行解组成的集合最优解使目标函数取得最大值或最小值的点的坐标线性规划问题在线性约束条件下，求线性目标函数的最大值或最小值问题3. 应用利用线性规划求最值，一般用图解法求解，其步骤是(1)在平面直角坐标系内作出可行域．(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形．(3)确定最优解：在可行域内平行移动目标函数变形后的直线，从而确定最优解．(4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值. 1． 判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)不等式 Ax＋By＋C>0 表示的平面区域一定在直线 Ax＋By＋C＝0 的上方．( × )(2)不等式 x2－y2<0 表示的平面区域是一、三象限角的平分线和二、四象限角的平分线围成的含有 y 轴的两块区域． ( √ )(3)不等式组表示的平面区域是下图中的阴影部分． ( × )(4)线性目标函数的最优解可能是不唯一的． ( √ )(5)线性目标函数取得最值的点一定在可行域的顶点或边界上． ( √ )(6)目标函数 z＝ax＋by(b≠0)中，z 的几何意义是直线 ax＋by－z＝0 在 y 轴上的截距．( × )2． 下列各点中，不在 x＋y－1≤0 表示的平面区域内的是 ( )A．(0,0) B．(－1,1)C．(－1,3) D．(2，－3)答案 C解析 把各点的坐标代入可得(－1,3)不适合，故选 C.3． 若实数 x，y 满足不等式组则该约束条件所围成的平面区域的面积是( )A．3 B. C．2 D．2答案 C解析 因为直线 x－y＝－1...
