8.7 立体几何中的向量方法（Ⅰ）----证明平行与垂直一、选择题1．若直线 l1，l2的方向向量分别为 a＝(2,4，－4)，b＝(－6,9,6)，则( )．A．l1∥l2 B．l1⊥l2C．l1与 l2相交但不垂直 D．以上均不正确答案 B2．直线 l1，l2相互垂直，则下列向量可能是这两条直线的方向向量的是( )A．s1＝(1,1,2)，s2＝(2，－1,0)B．s1＝(0,1，－1)，s2＝(2,0,0)C．s1＝(1,1,1)，s2＝(2,2，－2)D．s1＝(1，－1,1)，s2＝(－2,2，－2)解析 两直线垂直，其方向向量垂直，只有选项 B 中的两个向量垂直．答案 B3．已知 a＝，b＝满足 a∥b，则 λ 等于( )．A. B. C．－ D．－解析 由＝＝，可知 λ＝.答案 B4．若直线 l 的方向向量为 a，平面 α 的法向量为 n，能使 l∥α 的是 ( )．A．a＝(1,0,0)，n＝(－2,0,0)B．a＝(1,3,5)，n＝(1,0,1)C．a＝(0,2,1)，n＝(－1,0，－1)D．a＝(1，－1,3)，n＝(0,3,1)解析 若 l∥α，则 a·n＝0.而 A 中 a·n＝－2，B 中 a·n＝1＋5＝6，C 中 a·n＝－1，只有 D 选项中 a·n＝－3＋3＝0.答案 D5．若平面 α，β 平行，则下面可以是这两个平面的法向量的是( )A．n1＝(1,2,3)，n2＝(－3,2,1)B．n1＝(1,2,2)，n2＝(－2,2,1)C．n1＝(1,1,1)，n2＝(－2,2,1)D．n1＝(1,1,1)，n2＝(－2，－2，－2) 解析 两个平面平行时其法向量也平行，检验知正确选项为 D.答案 D6．已知 a＝(2，－1,3)，b＝(－1,4，－2)，c＝(7,5，λ)，若 a，b，c 三向量共面，则实数 λ 等于( )．A. B. C. D.解析 由题意得 c＝ta＋μb＝(2t－μ，－t＋4μ，3t－2μ)，∴∴.答案 D7．已知平面 α 内有一个点 A(2，－1,2)，α 的一个法向量为 n＝(3,1,2)，则下列点 P 中，在平面 α 内的是( )A．(1，－1,1) B.C. D.解析 对于选项 A，＝(1,0,1)，则·n＝(1,0,1)·(3,1,2)＝5≠0，故排除 A；对于选项 B，＝，则·n＝·(3,1,2)＝0，验证可知 C、D 均不满足·n＝0.答案 B二、填空题8．两不重合直线 l1和 l2的方向向量分别为 v1＝(1,0，－1)，v2＝(－2,0,2)，则 l1与 l2的位置关系是_______．解析 v2＝－2v1，∴v1∥v2.答案 平行9．平面 α 的一个法向量 n＝(0,1，－1)，如果直线 l⊥平面 α，则直线 l 的单位方向向量是 s＝________.解析 直线 l 的方向向量平行于平面 α 的法向量，故直线 l 的单位方向向量是s＝±.答案 ±10．已知点 A，B，C∈平面 α，点 P∉α...
