7 立体几何中的向量方法(二)——求空间角和距离1． 斜线和平面所成的角(1)斜线和它在平面内的射影的所成的角叫做斜线和平面所成的角(或斜线和平面的夹角)．(2)斜线和它在平面内的射影所成的角，是斜线和这个平面内所有直线所成角中最小的角．2． 二面角(1)从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角．(2)在二面角 α—l—β 的棱上任取一点 O，在两半平面内分别作射线 OA ⊥ l ，OB ⊥ l ，则∠AOB 叫做二面角 α—l—β 的平面角．3． 空间向量与空间角的关系(1)设异面直线 l1，l2 的方向向量分别为 m1，m2，则 l1 与 l2 所成的角 θ 满足 cos θ＝|cos〈m1，m2〉|
(2)设直线 l 的方向向量和平面 α 的法向量分别为 m，n，则直线 l 与平面 α 所成角 θ 满足sin θ＝|cos〈m，n〉|
(3)求二面角的大小1°如图①，AB、CD 是二面角 α—l—β 的两个面内与棱 l 垂直的直线，则二面角的大小 θ＝〈AB，CD〉．2°如图②③，n1，n2分别是二面角 α—l—β 的两个半平面 α，β 的法向量，则二面角的大小 θ 满足 cos θ＝cos〈n1，n2〉或－cos〈n1，n2〉．4
点面距的求法如图，设 AB 为平面 α 的一条斜线段，n 为平面 α 的法向量，则 B到平面 α 的距离 d＝
1． 判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)两直线的方向向量所成的角就是两条直线所成的角． ( × )(2)直线的方向向量和平面的法向量所成的角就是直线与平面所成的角． ( × )(3)两个平面的法向量所成的角是这两个平面所成的角． ( × )(4)两异面直线夹角的范围是(0，]，直线与平面所成角的范围是[0，]，二面角的范围是[0，π]． ( √ )(5)直线 l 的方向向量与平面 α 的法向
