§10.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理1． 分类加法计数原理做一件事，完成它有 n 类办法，在第一类办法中有 m1种不同的方法，在第二类办法中有 m2种不同的方法……在第 n 类办法中有 mn种不同的方法．那么完成这件事共有 N＝m1＋ m 2＋ … ＋ m n 种不同的方法．2． 分步乘法计数原理做一件事，完成它需要分成 n 个步骤，做第一个步骤有 m1种不同的方法，做第二个步骤有 m2种不同的方法……做第 n 个步骤有 mn种不同的方法．那么完成这件事共有 N＝m1× m 2×…× m n 种不同的方法．3． 分类加法计数原理与分步乘法计数原理，都涉及完成一件事情的不同方法的种数．它们的区别在于：分类加法计数原理与分类有关，各种方法相互独立，用其中的任一种方法都可以完成这件事；分步乘法计数原理与分步有关，各个步骤相互依存，只有各个步骤都完成了，这件事才算完成．1． 判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)在分类加法计数原理中，两类不同方案中的方法可以相同．( × )(2)在分类加法计数原理中，每类方案中的方法都能直接完成这件事．( √ )(3)在分步乘法计数原理中，事情是分两步完成的，其中任何一个单独的步骤都不能完成这件事，只有两个步骤都完成后，这件事情才算完成．( √ )(4)如果完成一件事情有 n 个不同步骤，在每一步中都有若干种不同的方法 mi(i＝1,2,3，，…，n)，那么完成这件事共有 m1m2m3…mn种方法．( √ )2． 5 位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有________种．答案 32解析 每位同学有两种不同的报名方法，而且只有这 5 位同学全部报名结束，才算事件完成．所以共有 2×2×2×2×2＝32(种)．3． 有不同颜色的 4 件上衣与不同颜色的 3 件长裤，如果一条长裤与一件上衣配成一套，则不同的配法种数是________．答案 12解析 由分步乘法计数原理，一条长裤与一件上衣配成一套，分两步，第一步选上衣有4 种选法，第二步选长裤有 3 种选法，所以有 4×3＝12(种)选法．4． 甲、乙两人从 4 门课程中各选修 2 门，则甲、乙所选的课程中恰有 1 门相同的选法有________种．答案 24解析 分步完成．首先甲、乙两人从 4 门课程中同选 1 门，有 4 种方法，其次甲从剩下的 3 门课程中任选 1 门，有 3 种方法，最后乙从剩下的 2 门课程中任选 1 门，有 2 种方法，于是，甲、乙所选...
