【精品】高一数学 3.4等比数列（第二课时） 大纲人教版必修VIP专享

第二课时●课 题§3.4.2 等比数列(二)●教学目标(一)教学知识点1.等比中项概念.2.等比数列定义及通项公式.（二）能力训练要求1.灵活应用等比数列的定义及通项公式.2.深刻理解等比中项概念.3.掌握等比数列的性质.（三）德育渗透目标1.提高学生的数学素质.2.增强学生的应用意识.●教学重点1.等比中项的理解与应用.2.等比数列定义及通项公式的应用.●教学难点灵活应用等比数列定义、通项公式、性质解决一些相关问题.●教学方法启发引导式教学法启发引导学生自己发现知识，从而使学生掌握.●教学过程Ⅰ.复习回顾［师］上节课，我们主要学习了……［生］等比数列定义：1nnaa=q(q≠0，q≥2)，等比数列通项公式：an=a1·qn－1(a1,q≠0)Ⅱ.讲授新课［师］根据定义、通项公式，再与等差数列对照，看等比数列具有哪些性质?［生］(1)若 a，A，b 成等差数列 a=2ba ，A 为等差中项.［师］那么，如果在 a 与 b 中间插入一个数 G，使 a,G，b 成等比数列，……［生］则即GbaG ，即 G2=ab［师］反之，若 G2=ab,则GbaG ，即 a,G,b 成等比数列∴a,G,b 成等比数列 G2=ab (a·b≠0)总之，如果在 a 与 b 中间插入一个数 G，使 a,G，b 成等比数列，那么称这个数 G 为 a 与 b的等比中项.即 G=±ab ,(a,b 同号)［师］另外，在等差数列中，若 m+n=p+q,则 am+an=ap+aq，那么，在等比数列中呢？网站：http://www.zbjy.cn 论坛：http://bbs.zbjy.cn 版权所有@中报教育网1由通项公式可得：am=a1qm－1，an=a1qn－1，ap=a1qp－1，aq=a1·qq－1不难发现：am·an=a12qm+n－2，ap·aq=a12qp+q－2若 m+n=p+q,则 am·an=ap·aq［师］下面看应用这些性质可以解决哪些问题?［例 1］在等比数列{an}中，若 a3·a5=100,求 a4.分析：由等比数列性质，若 m+n=p+q,则 am·an=ap·aq可得解： 在等比数列中，∴a3·a5=a42又 a3·a5=100,∴a4=±10.［例 2］已知{an}、{bn}是项数相同的等比数列，求证{an·bn}是等比数列.分析：由等比数列定义及通项公式求得.解：设数列{an}的首项是 a1,公比为 p；{bn}的首项为 b1,公比为 q.则数列{an}的第 n 项与第 n+1 项分别为 a1pn－1,a1pn数列{bn}的第 n 项与第 n+1 项分别为 b1qn－1,b1qn.数列{an·bn}的第 n 项与第 n+1 项分别为 a1·pn－1·b1·qn－1与 a1·pn·b1·qn，即为a1b1(pq)n－1与 a1b1(pq)n 1111111)()(nnnnnnpqbapqbabbaa=pq它是一个与 n 无...