第 9 点 利用“平均速度”巧解运动学问题同学们在解运动学问题时，往往首先想到利用匀变速直线运动公式及相关公式求解，但是有时利用这些公式解题比较繁琐，而利用平均速度公式解题却非常方便．做匀变速直线运动的物体，若在时间 t 内位移是 s，初速度为 v0，末速度为 vt，则有＝＝＝v.对点例题 一物体在水平地面上由静止开始先匀加速前进 10 m 后，物体又匀减速前进 50 m 才停止．求该物体在这两个阶段中运动时间之比 t1∶t2.解题指导 设物体匀加速运动的时间为 t1，匀加速运动的末速度为 vt，它也是匀减速直线运动的初速度，物体匀减速直线运动的时间为 t2.由 s＝t 得 10＝t150＝t2联立两方程有 t1∶t2＝1∶5答案 1∶51．某种类型的飞机起飞滑行时，从静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为 4.0 m/s2，飞机速度达到 85 m/s 时离开地面升空．如果在飞机达到起飞速度时，突然接到命令停止起飞，飞行员立即使飞机制动，飞机做匀减速直线运动，加速度大小为 5.0 m/s2.如果要求你为该类型的飞机设计一条跑道，使飞机在这种情况下停止起飞而不滑出跑道，你设计的跑道长度至少要多长？答案 1 626 m解析 飞机先由静止匀加速达到最大速度 vm，随即又匀减速直到静止，整个过程中的平均速度＝①加速阶段用时设为 t1，则 vm＝a1t1②减速阶段可看成初速度为零、反向的匀加速直线运动，设用时为 t2，则有 vm＝a2t2③跑道最小长度设为 s，则 s＝(t1＋t2)④代入数值，联立①②③④解得 s＝(t1＋t2)≈1 626 m2．一物体做匀变速直线运动，在第一个 2 s 内的位移为 4 m，在第二个 2 s 内的位移为 0，求物体运动的初速度和加速度大小．答案 3 m/s 1 m/s2解析 此题易错把“在第二个 2 s 内的位移为 0”理解为“第二个 2 s 内物体静止”而出错，注意匀变速直线运动的加速度始终不变．对匀变速直线运动有＝v则第 1、2 个 2 s 内的中间时刻速度分别为 v1＝2 m/s、v2＝0，又 a＝＝－1 m/s2再根据 v1＝v0＋a×1，解得 v0＝3 m/s
