4.1 二次函数的图像1．掌握二次函数解析式的三种形式，会利用待定系数法求解析式．2．掌握二次函数的图像变换．1．定义(1)形如 y＝________(a≠0)的函数叫作二次函数，其中 a，b，c 分别称为二次项系数一次项系数、常 数项．解析式 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)称为二次函数的一般式，二次函数的解析式还有其他两种形式：顶点式：y＝a(x＋h)2＋k(a≠0)；零点式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)．(2)说明：所有二次函数的解析式均有一般式和顶点式，并不是所有二次函数的解析式均有零点式，只有图像与 x 轴有交点的二次函数才有零点式．【做一做 1－1】 二次函数 f(x)的图像与 x 轴交于(－2,0)，(4,0)两点，且顶点为，求函数 f(x)的解析式．【做一做 1－2】 二次函数 f(x)的图像经过点 A(1,0)，B(2,3)，且对称轴为 x＝3，求函数 f(x)的解析式．2．图像变换(1)首先将二次函数的解析式整理成顶点式 y＝a(x＋h)2＋k(a≠0)，再由二次函数 y＝x2的图像经过下列的变换得到：① 将函数 y＝x2的图像各点的纵坐标变为原来的____倍，横坐标不变，得到函数 y＝ax2的图像．函数 y＝f(x)的图像上各点的纵坐标变为原来的 a(a≠0)倍，横坐标不变，得到函数 y＝af(x)的图像．② 将函数 y＝ax2的图像向左(h＞0)或向右(h＜0)平移|h|个单位得到______的图像．将函数 y＝f(x)的图像向左平移 a(a＞0)个单位得函数 y＝f(x＋a)的图像．将函数 y＝f(x)的图像向右平移 a(a＞0)个单位得函数 y＝f(x－a)的图像．简称为“左加(＋)右减(－)”．③ 将函数 y＝a(x＋h)2的图像向上(k＞0)或向下(k＜0)平移|k|个单位得到________的图像．将函数 y＝f(x)的图像向上平移 b(b＞0)个单位得函数 y＝f(x)＋b 的图像；将函数 y＝f(x)的图像向下平移 b(b＞0)个单位得函数 y＝f(x)－b 的图像．简称为“上加(＋)下减(－)”．(2)一般地，二次函数 y＝a(x＋h)2＋k(a≠0)，____决定了二次函数图像的开口大小和方向；____决定了二次函数图像的左右平移，而且“h 正左移，h 负右移”；____决定了二次函数图像的上下平移，而且“k 正上移，k 负下移”．【做一做 2】 将函数 y＝4x2＋2x＋1 写成 y＝a(x＋h)2＋k 的形式，并说明它的图像是由 y＝4x2的图像经过怎样的变换得到的？答案：1．(1)ax2＋bx＋c 【做一做 1－1】 解：设函数解析式为 f(x)＝a(x＋2)(x－4)，又 函数图像过顶点，∴－＝a(1＋2)(1－4)，解得 a＝.∴函数解析式为 f(x)＝(x＋2)(x－...
