4．2 二次函数的性质1．理解二次函数的性质．2．会判断二次函数的单调性．3．掌握二次函数最值的求法．二次函数 f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的性质(1)定义域：R.(2)图像：当 a＞0 时，图像开口向________，顶点坐标为，对称轴为__________；当a＜0 时，图像开口向________，顶点坐标为，对称轴为 x＝______.(3)值域：当 a＞0 时，值域为____________；当 a＜0 时，值域为____________．(4)单调性：当 a＞0 时，减区间是________，增区间是；当 a＜0 时，减区间是____________，增区间是.(5)最值：当 a＞0 时，有最小值____________，没有最大值；当 a＜0 时，有最大值________，没有最小值．(6)f(0)＝________________.【做一做 1－1】 抛物线 y＝x2＋2x－2 的顶点坐标是( )．A．(2，－2) B．(1，－2)C．(1，－3) D．(－1，－3)【做一做 1－2】 函数 y＝x2－x＋1 的值域是( )．A．R B．[1，＋∞)C. D.【做一做 1－3】 求函数 y＝5x2－4x－1 的图像与 x 轴的交点坐标和对称轴，并判断它在哪个区间上是增加的，在哪个区间上是减少的．答案：(2)上 x＝ 下 (3) (4) (5) (6)c【做一做 1－1】 D y＝x2＋2x－2＝(x＋1)2－3，故顶点坐标为(－1，－3)．故选 D.【做一做 1－2】 C y＝x2－x＋1＝，故值域为.【做一做 1－3】 解：令 y＝0，即 5x2－4x－1＝0，解得 x1＝，x2＝1.故函数图像与 x 轴的交点坐标为，(1,0)．因为 y＝5x2－4x－1＝，所以，函数图像的对称轴是直线 x＝，函数在区间上是减少的，在区间上是增加的．如何求二次函数在闭区间上的最值？剖析：对于二次函数 f(x)＝a(x－h)2＋k(a＞0)在区间[m，n]上的最值可作如下讨论．对称轴 x＝h 与[m，n]的位置关系最大值最小值h＜mf(n)f(m)h＞nf(m)f(n)m≤h≤n[m≤h＜f(n)f(h)h＝f(m)或 f(n)f(h)＜h≤nf(m)f(h)题型一 二次函数的单调性【例 1】 函数 f(x)＝4x2－mx＋5 在区间[－2，＋∞)上是增加的，求 f(1)的取值范围．分析：f(1)＝9－m，求 f(1)的取值范围就是求一次函数 y＝9－m 的值域，利用已知条件先求其定义域．反思：利用二次函数的单调区间与对称轴的关系，求 m 的范围是解此题的关键．不要认为 f(x)的增区间是[－2，＋∞)，实际上它只是增区间的子区间．题型二 二次函数图像的对称性【例 2】 已知函数 f(x)＝x2－3x－.(1)求这个函数图像的顶点坐标和对称轴；(2)已知 f＝－，不计算函数值，求 f；(3)不直接计算...
