选修 4—5 不等式选讲1．理解绝对值的几何意义，并能利用含绝对值不等式的几何意义证明以下不等式．(1)|a＋b|≤|a|＋|b|；(2)|a－b|≤|a－c|＋|c－b|.2．会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：|ax＋b|≤c，|ax＋b|≥c，|x－a|＋|x－b|≥c.3．了解证明不等式的基本方法：比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法．1．含____________的不等式叫做绝对值不等式．2．解含有绝对值的不等式关键是去掉绝对值符号，基本方法有如下几种：(1)分段讨论：根据|f(x)|＝去掉绝对值符号．(2)利用等价不等式：|ax＋b|≤c(c＞0)________；|ax＋b|≥c(c＞0)__________.(3)两端同时平方：即运用移项法则，使不等式两边都变为非负数，再平方，从而去掉绝对值符号．3．定理 1：如果 a，b 是实数，则|a＋b|≤|a|＋|b|，当且仅当______时，等号成立．4．定理 2：如果 a，b，c 是实数，那么|a－c|≤|a－b|＋|b－c|，当且仅当__________时，等号成立．5．|x－a|的几何意义：数轴上表示数 x 与 a 的两点间的______．6．形如|x－a|＋|x－b|≥c(a≠b)与|x－a|＋|x－b|≤c(a≠b)的绝对值不等式的解法主要有三种：(1)运用绝对值的几何意义；(2)零点分区间讨论法；(3)构造分段函数，结合函数图象求解．7．重要绝对值不等式：||a|－|b||≤|a±b|≤________.使用时(特别是求最值)要注意等号成立的条件，即|a＋b|＝|a|＋|b|ab≥0；|a－b|＝|a|＋|b|ab≤0；|a|－|b|＝|a＋b|b(a＋b)≤0；|a|－|b|＝|a－b|b(a－b)≥0；注：|a|－|b|＝|a＋b||a|＝|a＋b|＋|b||(a＋b)－b|＝|a＋b|＋|b|b(a＋b)≤0.同理可得|a|－|b|＝|a－b|b(a－b)≥0.1．若存在实数 x 满足|x－3|＋|x－m|＜5，求实数 m 的取值范围．2．设函数 f(x)＝|x＋1|＋|x－a|(a＞0)．若不等式 f(x)≥5 的解集为(－∞，－2]∪[3，＋∞)，求 a 的值．3．若不等式＞|a－2|＋1 对于一切非零实数 x 均成立，求实数 a 的取值范围．4．设函数 f(x)＝|2x＋1|－|x－4|.(1)解不等式 f(x)＞2；(2)若关于 x 的不等式 a＞f(x)有解，求实数 a 的取值范围．一、含有一个绝对值的不等式的解法【例 1】 (2012 辽宁高考)已知 f(x)＝|ax＋1|(a∈R)，不等式 f(x)≤3 的解集为{x|－2≤x≤1}．(1)求 a 的值；(2)若≤k 恒成立，求 k 的取值范围．方法提炼1．解含绝对值的不等式的关键是去掉绝对值符号．对于只含有一个绝对值的不等式，可先将其转化成形如|ax＋b|≤c，|ax＋b|≥c 的形式，再根据绝对...
