10.3 合情推理与演绎推理1．理解合情推理的含义，能进行简单的归纳推理和类比推理，体会合情推理在数学发现中的作用．2．理解演绎推理的含义，了解合情推理和演绎推理的联系和差异；掌握演绎推理的“三段论”，能运用“三段论”进行一些简单的演绎推理．1．合情推理主要包括________和________．(1)归纳推理：从个别事实中推演出一般性的结论，像这样的推理称为归纳推理．归纳推理的思维过程大致如图所示．―→―→(2)类比推理：根据两个(或两类)对象之间在某些方面的相似或相同，推演出它们在其他方面也相似或相同，像这样的推理称为类比推理，简称类比法．类比推理的思维过程大致如图所示．―→―→2．演绎推理：由一般性的命题推演出特殊性命题，像这样的推理称为演绎推理．简言之，演绎推理是由________到________的推理．(1)“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：① 大前提——已知的一般原理；② 小前提——所研究的特殊情况；③ 结论——根据一般原理，对特殊情况作出的判断．(2)“三段论”可以表示为① 大前提：M 是 P；② 小前提：S 是 M；③ 结论：S 是 P.用集合说明：即若集合 M 的所有元素都具有性质 P，S 是 M 的一个子集，那么 S 中所有元素也都具有性质 P.1．如下图为一串白黑相间排列的珠子，按这种规律往下排起来，那么第 36 颗珠子的颜色应是________色．2．在平面上，若两个正三角形的边长的比为 1∶2，则它们的面积比为 1∶4，类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长的比为 1∶2，则它们的体积比为__________．3．(2012 江苏南通高三调研)观察下列等式：13＝1，13＋23＝9，13＋23＋33＝36，13＋23＋33＋43＝100，…猜想：13＋23＋33＋…＋n3＝__________(nN*)．4．有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线．已知直线 b平面 α，直线 a⊂平面 α，直线 b∥平面 α，则直线 b∥直线 a”，这个结论显然是错误的，这是因为__________．(填写下面符合题意的序号)① 大前提错误；②小前提错误；③推理形式错误．5．回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数．如 22,121,3443,94249 等．显然 2 位回文数有 9 个：11,22,33，…，99,3 位回文数有 90 个：101,111,121，…，191，202，…，999，则(1)4 位回文数有__________个；(2)2n＋1(nN*)位回文数有__________个．1．归纳推理的前提和结论间有必然的联系吗？提示：归纳推理的前提是一些关于个别...
