§2 圆与圆的方程2.1 圆的标准方程问题导学1．直接法求圆的标准方程活动与探究 1求满足下列条件的圆的标准方程．(1)圆心为(2，－2)，且过点(6,3)；(2)过点 A(－4，－5)，B(6，－1)且以线段 AB 为直径；(3)圆心在直线 x＝2 上且与 y 轴交于两点 A(0，－4)，B(0，－2)．迁移与应用求满足下列条件的圆的标准方程．(1)圆心为(3,4)，半径是；(2)过两点 P1(4,7)，P2(2,9)，且以线段 P1P2为直径；(3)圆心在 x 轴上的圆 C 与 x 轴交于两点 A(1,0)，B(5,0)．1．直接法求圆的标准方程，关键是确定圆心坐标与半径，注意结合圆的几何性质以简化计算过程．2．求圆的标准方程时常用的几何性质：(1)弦的垂直平分线必过圆心；(2)圆的两条不平行的弦的垂直平分线的交点必为圆心；(3)圆心与切点的连线长为半径；(4)圆心与切点的连线垂直于圆的切线；(5)圆的半径 r，半弦长 d，弦心距 h 满足 r2＝d2＋h2.2．待定系数法求圆的标准方程活动与探究 2求圆心在直线 5x－3y＝8 上，且圆与两坐标轴都相切的圆的方程．迁移与应用求经过点 A(2，－3)，B(－2，－5)，且圆心在直线 x－2y－3＝0 上的圆的方程．待定系数法求圆的标准方程的一般步骤为：(1)设所求的圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b) 2＝r2；(2)根据题意，建立关于 a，b，r 的方程组；(3)解方程组，求出 a，b，r 的值；(4)将 a，b，r 代入所设的圆的方程中，即得所求．3．点和圆的位置关系活动与探究 3(1)圆的直径端点为(2,0)，(2，－2)，求此圆的方程，并判断 A(5,4)，B(1,0)是在圆上、圆外，还是在圆内；(2)若点 P(－2,4)在圆(x＋1)2＋(y－2)2＝m 的外部，求实数 m 的取值范围．迁移与应用1．点 P(m2,5)与圆 x2＋y2＝24 的位置关系是( )．A．在圆外 B．在圆内 C．在圆上 D．不确定2 ． 求 过 点 P1(3,8) ， P2(5,4) 且 半 径 最 小 的 圆 的 方 程 ， 并 判 断 点M(5,3)，N(3,4)，P(3,5)是在此圆上，在圆内，还是在圆外．点与圆的位置关系的判断方法：(1)几何法：根据圆心到该点的距离 d 与圆的半径 r 的大小关系；(2)代数法：直接利用下面的不等式判定：①(x0－a)2＋(y0－b)2＞r2，点在圆外；②(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2，点在圆上；③(x0－a)2＋(y0－b)2＜r2，点在圆内．当堂检测1．圆心为 C(－1，－1)，半径为 2 的圆的标准方程为( )．A．(x－1)2＋(y－1)2＝2 B．(x－1)2＋(y－1)2＝4C．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2 D．(x＋1)2＋(y＋1)...
