13.2 空间向量在立体几何中的应用1．理解直线的方向向量与平面的法向量．2．能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直、平行关系．3．能用向量方法证明有关直线和平面位置关系的一些定理(包括三垂线定理)．4．能用向量方法解决直线与直线、直线与平面、平面与平面的夹角的计算问题，了解向量方法在研究立体几何问题中的应用．1．直线的方向向量与平面的法向量(1)直线的方向向量：直线 l 上的向量 e(e≠0)以及与 e 共线的非零向量叫做直线 l 的方向向量．(2)平面的法向量：如果表示非零向量 n 的有向线段所在直线垂直于平面 α，那么称向量 n 垂直于平面 α，记作 n⊥α.此时，我们把向量 n 叫做平面 α 的法向量．注意：(1)一条直线的方向向量与一个平面的法向量都有无穷多个，它们都是共线向量．(2)直线的方向向量与平面的法向量是用来刻画直线和平面的“方向”的．在判断和证明线、面关系及求空间角中有着重要作用．因此要深刻理解这两个概念．2．利用空间向量判定线面关系的方法我们通常利用直线的方向向量和平面的法向量判定线面关系．设空间两条直线 l1，l2的方向向量分别为 e1，e2，两个平面 α1，α2的法向量分别为n1，n2，则有下表：平行垂直l1与 l2____________l1与 α1____________α1与 α2____________3.两条异面直线所成的角(1)定义：设 a，b 是两条异面直线，经过空间任意一点 O，作直线 a′∥a，b′∥b，我们把直线 a′与 b′所成的____________叫做异面直线 a，b 所成的角．(2)范围：两异面直线所成角 θ 的取值范围是________．(3)向量求法：设两异面直线 a，b 所成的角为 θ，且其方向向量为 a，b，其夹角为 φ，则有 cos θ＝|cos φ|＝.4．直线与平面所成的角(1)定义① 平面的一条斜线与它在这个平面内的射影所成的______，叫做这条直线与这个平面所成的角．② 一条直线垂直于平面，我们说它们所成的角是______；一条直线与平面平行或在平面内，我们说它们所成的角是______的角．(2)范围：直线和平面所成角 θ 的取值范围是________．(3)向量求法：设直线 l 的方向向量为 a，平面的法向量为 n，直线与平面所成的 角为θ，a 与 n 的夹角为 φ，则有 sin θ＝|cos φ|＝.5．二面角(1)二面角的取值范围为[0，π]．(2)二面角的向量求法：① 若 AB，CD 分别是二面角 αlβ 的两个面内与棱 l 垂直的异面直线，则二面角的大小就是向量AB与CD的夹...
