【志鸿全优设计】2013-2014学年高中数学 第二章2.1.3 两条直线的位置关系目标导学 北师大版必修2

1.3 两条直线的位置关系学习目标重点难点1.熟练掌握两条直线平行与垂直的条件，并运用条件判断两直线是否平行或垂直．2．根据两条直线平行与垂直的条件，求参数的值．3．会求过一点且与已知直线平行或垂直的直线方程．4．通过对两直线平行与垂直的位置关系的研究，培养合作交流的学习方式，激发学习兴趣.重点：两条直线平行与垂直的条件的把握及灵活运用．难点：把研究两条直线的平行或垂直问题，转化为研究两条直线的斜率的关系问题．疑点：对于两条直线中有一条直线斜率不存在时，怎样判断平行与垂直？1．两条直线平行(1)两条不重合的直线 l1：y＝k1x＋b1 和 l2：y＝k2x＋b2(b1≠b2)，若 l1∥l2，则 k1＝k2；反之，若 k1＝ k 2，则 l1∥l2.(2)如果 l1，l2的斜率都不存在，那么它们的倾斜角都是 90°，从而它们互相平行或重合．预习交流 1若两条直线平行，斜率一定相等吗？提示：不一定，有可能两直线的斜率不存在．预习交流 2若 l1，l2是两条不同的直线，则有下列命题：① 若 l1∥l2，则斜率 k1＝k2；②若斜率 k1＝k2，则 l1∥l2；③若 l1∥l2，则倾斜角 α1＝α2；④若倾斜角 α1＝α2，则 l1∥l2.其中正确命题的个数为( )．A．1 B．2 C．3 D．4提示：C2．两条直线垂直设直线 l1：y＝k1x＋b1，直线 l2：y＝k2x＋b2.若 l1⊥l2，则 k1·k2＝－ 1 ；反之，若 k1·k2＝－ 1 ，则 l1⊥l2.特别地，对于直线 l1：x＝a，直线 l2：y＝b，由于 l1⊥x 轴，l2⊥y 轴，所以 l1⊥l2.预习交流 3利用两直线的斜率判定两直线垂直时应注意哪些问题？提示：(1)l1⊥l2⇔k1·k2＝－1 或一条直线的斜率为 0，另一条直线的斜率不存在；(2)使用时应注意 l1⊥l2⇔k1·k2＝－1 的前提条件是：l1与 l2都有斜率且不等于零．若忽略此前提条件，容易导致错误结论．预习交流 4经过点(－2,3)且与直线 2x＋y－5＝0 垂直的直线方程为________．提示：直线 2x＋y－5＝0 的斜率为－2，故所求直线的斜率为，从而所求直线方程为 y－3＝，即 x－2y＋8＝0.1．两条直线平行的判定及应用直线 l1：(m＋2)x＋(m2－3m)y＋4＝0，l2：2x＋4(m－3)y－1＝0，如果 l1∥l2，求 m 的值．思路分析：分斜率存在、不存在两种情况讨论．解：(1)当 l1，l2斜率都存在时，所以 m≠0 且 m≠3.由 l1∥l2，得－＝－，解得 m＝－4.此时 l1：x－14y－2＝0，l2：x－14y－＝0，显然，l1与 l2不重合，满足条件．(2)当 l1，l2斜率不存在时，解...