1.1 命题及其关系1.1.1 命题问题导学一、命题概念的理解活动与探究 1下列语句是命题的有______．(填序号)① 垂直于同一平面的两个平面相互平行吗？② 作直线 a 平行于直线 b．③4 是集合{1,2,3}中的元素．④ 在△ABC 中，a，b，c 分别是角 A，B，C 所对的边，若 a＝b，则 A＝B．⑤ 函数 y＝x 和函数 y＝是同一个函数．⑥2x－4＞1．⑦ 是无理数．迁移与应用判断下列语句是不是命题，并说明理由．①10＞5．② 函数 y＝2x＋1 在 R 上是增函数．③ 在数列{an}中，若 a＝a1a3，则数列{an}是等比数列吗？④ 方程 x2－1＝0 的根是 x＝1．⑤ 已知直线 l 和平面 α，则直线 l 与平面 α 要么相交要么平行．⑥ 这是一棵大树．⑦ 若 x＝1，则 3x－1＞0．命题概念的理解：(1)并不是任何语句都是命题，一个语句是命题应具备两个条件：①该语句是陈述句；②能够判断真假．一般来说，疑问句、祈使句、感叹句等都不是命题．(2)对于含有变量的语句，要注意根据变量的取值范围，看能否判断其真假．若能，就是命题；若不能，就不是命题．(3)还有一些语句，目前无法判断真假，但就事物的本质而论，这些语句是可辨别真假的，尤其是科学上的一些猜想等，这类语句也叫做命题．二、命题真假的判断活动与探究 2判断下列命题的真假：①AB＋BC＝AC；②log2x2＝2log2x；③ 若 m＞1，则方程 x2－2x＋m＝0 无实根；④ 直线 x＋y＝0 的倾斜角是；⑤ 若 α＝，则 sin α＝；⑥ 若 x∈A，则 x∈(A∩B)．迁移与应用判断下列语句是否为命题，并判断它们的真假：① 若 a，b，c，d∈R，a＝c 且 b＝d，则 a＋b＝c＋d．② 空集是任何集合的子集．③ 函数 y＝cos x 的最小正周期是 π 吗？④ 在等比数列{an}中，若公比 q＞1，则数列{an}是递增数列．⑤ 求证：若 x∈R，则 x2－x＋1＞0．对命题真假的理解与判断方法：一个命题要么是真的，要么是假的，不能模棱两可．要判断一个命题是假命题，只需要举出一个反例即可，而要判断一个命题是真命题，一般需要经过严格的推理论证．在判断时，要有推理依据，有时应综合各种情况作出正确的判断．三、命题的结构活动与探究 3把下列命题改写成“若 p，则 q”的形式，并判断其真假：(1)当 x＝y 时，sin x＝sin y；(2)有两个内角之和大于 90°的三角形是锐角三角形；(3)菱形的对角线相等且互相平分；(4)实数的平方是非负数．迁移与应用1 ． 命 题 “ 一 个...
