【志鸿全优设计】2013-2014学年高中数学 第二章2.1.5 平面直角坐标系中的距离公式目标导学 北师大版必修2

1.5 平面直角坐标系中的距离公式学习目标重点难点1.掌握直角坐标系中两点间的距离公式，用坐标法证明简单的几何问题．2．理解点到直线的距离公式的推导，熟练掌握点到直线的距离公式．3．能把求两平行线的距离转化为点到直线的距离. 重点：两点间的距离公式、点到直线的距离公式．难点：用坐标法证明简单的几何问题时坐标系的建立．疑点：在用点到直线的距离公式时直线方程必须化为一般式.1．两点间的距离公式若两点 A，B 的坐标分别为 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有|AB|＝.预习交流 1(1)已知 A(3,7)，B(2,5)，则 A，B 两点间的距离为__________；(2)已知点 A(－1,3)，B(2，a)之间的距离是，则实数 a 的值为__________．提示：(1) (2)1 或 52．点到直线的距离公式点 P(x0，y0)到直线 Ax＋By＋C＝0 的距离 d＝.预习交流 2(1)使用点到直线的距离公式对直线的方程有何要求？提示：要求直线的方程为一般式，若所给的直线方程不是一般式，则应先把方程化为一般式，再利用公式求距离．(2)点(6，－3)到 x 轴的距离为________；到 y 轴的距离为________；到直线 y＝－x的距离为________；到直线 x＋2y－5＝0 的距离为________．提示：3 6 3．两条平行线间的距离公式两条平行线 l1：Ax＋By＋C1＝0 与 l2：Ax＋By＋C2＝0 之间的距离为 d＝ .预习交流 3(1)使用两条平行线间的距离公式的前提条件是什么？提示：①把直线方程化为直线的一般式方程；②两条直线方程中 x，y 系数必须分别相等．(2)直线 3x－y＋2＝0 与 3x－y＋3＝0 之间的距离是______．提示：1．两点间的距离公式及应用已知 A(－7,0)，B(－3，－2)，C(1,6)．(1)判断△ABC 的形状；(2)求△ABC 的外心的坐标．思路分析：要判断△ABC 的形状，可从两点间的距离公式入手求出|AB|，|BC|，|AC|的长，再加以判断．解：(1)因为|AB|＝＝，|BC|＝＝，|AC|＝＝，所以|AB|2＋|BC|2＝|AC|2.所以△ABC 是以角 B 为直角的直角三角形．(2)因为△ABC 为直角三角形，所以其外心为斜边 AC 的中点，其坐标为，即(－3,3)．已知点 A(5,5)，B(1,4)，C(4,1)，(1)试判断△ABC 的形状；(2)求AB 边上的中线 CM 的长．解：(1)|AB|＝＝，|AC|＝＝，|BC|＝＝， |AB|＝|AC|≠|BC|，∴△ABC 为等腰三角形．(2)M，|CM|＝＝.1.对于任意两点，只要给出两点的坐标，就可利用公式求出两点间的距离．2．探讨三角形的形状时，可以利用边长的关系，有时也可以利用角的关系，对于...