2.2 圆的一般方程问题导学1．对圆的一般方程的理解活动与探究 1下列方程是否表示圆？若表示圆，求出圆心和半径．(1)x2＋2y2－7x＋5＝0；(2)x2－xy＋y2＋3x＋5y＝0；(3)x2＋y2－2x－4y＋10＝0；(4)－2x2－2y2＋10y＝0；(5)x2＋y2＋6x－6y＋18＝0.迁移与应用1．下列方程中表示圆的是( )．A．x2＋y2－2x＋2y＋2＝0B．x2＋y2－2xy＋y＋1＝0C．x2＋y2－2x＋4y＋3＝0D．x2＋2y2－2x＋4y－1＝02．若方程 x2＋y2＋2mx－2y＋m2＋5m＝0 表示圆，求(1)实数 m 的取值范围；(2)圆心坐标和半径．解决这种类型的题目，一般先看这个方程是否具备圆的一般方程的特征，即 (1)x2与 y2的系数是否相等，(2)是否含 xy 的项；当它具有圆的一般方程的特征时，再看它能否表示圆，也可以通过配方化成“标准”形式后，观察是否表示圆．2．利用待定系数法求圆的一般方程活动与探究 2求经过点 A(6,5)，B(0,1)，且圆心在直线 3x＋10y＋9＝0 上的圆的方程．迁移与应用1．已知 A(2，－2)，B(5,3)，C(3，－1)，则△ABC 的外接圆的方程为__________．2．经过点(－1,3)，圆心在直线 x－2y＝0 上，且半径等于的圆的方程是________________________________________________________________________．(1)求圆的方程通常用待定系数法，如果圆的几何特征较为明显，可设圆的标准方程；如果圆的几何特征不明显，可设圆的一般方程，从而依题意列出 方程组求解．不论设圆的标准方程还是一般方程，都有三个待定系数，因此只要列出三个方程，利用方程组求出三个待定系数，即可确定圆的方程．(2)用待定系数法求圆的一般方程分三步：① 设出一般方程 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0；②根据题意，列出关于 D，E，F 的方程组；③解出 D，E，F 的值代入即得圆的一般方程．3．求动点的轨迹方程(或轨迹)活动与探究 3已知动点 M 到点 A(2,0)的距离是它到点 B(8,0)的距离的一半．(1)求动点 M 的轨迹方程；(2)若 N 为线段 AM 的中点，试求点 N 的轨迹．迁移与应用已知 M(0,4)，N(－6,0)，若动点 P 满足 PM⊥PN，则动点 P 的轨迹方程是__________．1．求与圆有关的轨迹问题常用的方法．(1)直接法：根据题目的条件，建立适当的平面直角坐标系，设出动点坐标，并找出动点坐标所满足的关系式；(2)定义法：当动点满足的条件符合圆的定义时，可利用定义写出动点的轨迹方程；(3)相关点法：若动点 P(x，y)随着圆上的另一动点 Q(x1，y1)运动而运动，且 x1，y1可用 x，y ...
