选修 4—2 矩阵与变换1．了解二阶矩阵的概念，了解矩阵与向量乘法的意义，了解几种常见的平面变换．2．会用映射与变换的观点看待二阶矩阵与平面向量的乘法，理解矩阵变换把平面上的直线变成直线(或点)．3．了解二阶方阵乘法的意义并理解其运算律，理解逆矩阵的意义及简单性质．4．会用系数矩阵的逆矩阵解线性方程组，理解线性方程组的存在性、唯一性．5．理解特征值与特征向量的定义．会求二阶矩阵的特征值与特征向量(只要求特征值是两个不同实数的情形)，并能用它来解决问题．1．二阶方阵左乘向量的运算法则是＝________，从几何上说，矩阵乘向量的作用是把一个向量变成另一个向量；如果把视为点的坐标，那它就是把平面上的一个点变成另一个点．2．几种常见的矩阵变换：(1)因为＝，该变换把点(x，y)变成(x，y)，故矩阵表示________．(2)因为＝，该变换把点(x，y)变成(－x，y)，故矩阵表示关于 y 轴的反射变换；类似地，，，分别表示关于________、________和________的反射变换．(3)因为＝，该变换把点变成点，在此变换中，点的横坐标不变，纵坐标变成原来的 k 倍，故矩阵表示 y 轴方向上的伸缩变换；类似地，矩阵可以用来表示____________．(4)把点 A(x，y)绕着坐标原点旋转 α 角的变换，对应的矩阵是.(5)＝表示的是沿 x 轴的切变变换，沿 y 轴的切变变换对应的矩阵是________；(6)＝，该变换把所有横坐标为 x 的点都映射到了点(x，0)，因此矩阵表示的是 x 轴上的投影变换．类似地，表示的是____上的投影变换．3．假设矩阵 A＝，B＝，则矩阵 A 和矩阵 B 的乘积 AB＝.4．在交换律、结合律、消去律中，矩阵运算满足____律，即______________；而通常不满足交换律和消去律．5．对平面上任意一个向量 a，依次实施两次变换 f 和 g，使之最终对应于向量 a′，我们称之为变换 f 和变换 g 的________．记作 a′＝g[f(a)]，如果变换 f 和 g 分别对应矩阵 A 和B，则有 a′＝B(Aa)＝(BA)a，我们称 BA 是矩阵 B 与矩阵 A 的____．6．设以原点为中心，旋转角为 θ 的旋转变换 f 对应于矩阵 A，则 A＝________，如果向量a＝在变换 f 的作用下对应到向量 a′＝，那么应该对向量 a′实施一个变换 f′：以原点为中心，旋转角为－θ 的旋转变换，方可使之对应到向量 a.变换 f′相应的矩阵 B＝__________.7．如果对于线性变换 f，存在着一个线性变换 f′，使得__________________，则称变换f 可...
