1.1.2 余弦定理1．了解余弦定理的推导过程，掌握余弦定理及其推论．2．能利用余弦定理解三角形，并判断三角形的形状．余弦定理文字语言三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和______这两边与它们的夹角的余弦的积的____倍图形语言符号语言在△ABC 中，a2＝b2＋c2－2bccos A，b2＝c2＋a2－2accos B，c2＝__________推论在△ABC 中，cos A＝，cos B＝，cos C＝____________作用解三角形、判断三角形的形状等(1)余弦定理中包含四个不同的量，它们分别是三角形的三边和一个角，知道其中的三个量，便可求得第四个量，即“知三求一”．(2)余弦定理适用的题型：① 已知三边求三角，用余弦定理，有解时只有一解；② 已知两边和它们的夹角，求第三边和其他的角，用余弦定理，必有一解．(3)余弦定理是勾股定理的推广，勾股定理是余弦定理的特例，余弦定理揭示了任意三角形边角之间的客观规律，是解三角形的重要工具．【做一做 1】 在△ABC 中，a＝4，b＝4，C＝30°，则 c2等于( )A．32－16 B．32＋16C．16 D．48【做一做 2】 在△ABC 中，a＝2，b＝5，c＝6，则 cos B 等于( )．A. B. C. D．－答案：减去 两 a2＋b2－2abcos C 【做一做 1】 A【做一做 2】 A cos B＝＝.1．确定三角形中三个内角的范围剖析：由余弦定理，可得在△ABC 中，cos A＝.若 A 为锐角，则 cos A＞0，有 b2＋c2－a2＞0，即 b2＋c2＞a2；若 A 为直角，则 cos A＝0，有 b2＋c2－a2＝0，即 b2＋c2＝a2；若 A 为钝角，则 cos A＜0，有 b2＋c2－a2＜0，即 b2＋c2＜a2.由此可得到一个在解选择题和填空题时经常用到的结论：如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么第三边所对的角为直角；如果小于第三边的平方，那么第三边所对的角是钝角；如果大于第三边的平方，那么第三边所对的角是锐角．2．利用正弦定理、余弦定理求角的区别剖析：如表所示．余弦定理正弦定理相同点先求某种三角函数值再求角不同点条件已知三边已知两边一角依据cos A＝等sin A＝等求角解方程 cos A＝m，A∈(0，π)解方程 sin A＝m，A∈(0，π)检验y＝cos x 在(0，π)上为减函数，解方程所得的解唯一y＝sin x 在(0，π)上先增后减，解方程可能产生增根，需检验题型一 已知两边及夹角，解三角形【例题 1】 在△ABC 中，已知 a＝2，b＝2，C＝15°，解三角形．分析：思路一：可先用余弦定理求边 c，再用正弦定理求角 A.思路二：可...
