2.3 直线与圆、圆与圆的位置关系第 1 课时 直线与圆的位置关系学习目标重点难点1．能够说出直线与圆的位置关系的种类．2．依据直线和圆的方程，能够熟练地写出它们的交点坐标，学会用代数法判断直线和圆的位置关系；能通过比较圆心到直线的距离和半径之间的大小用几何法判断直线和圆的位置关系．3．能够根据直线和圆的位置关系解决有关问题.重点：直线与圆的位置关系的判断应用．难点：通过方程组的解用代数法研究直线和圆的位置关系；圆的几何性质在解题中的应用．疑点：根据直线与圆的位置关系如何建立关系式求解有关问题．1．直线Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系及判断位置关系相交相切相离公共点个数2 个1 个0 个判定方法几何法：圆心到直线的距离 d＝d＜rd＝r[d＞r代数法：由消元得到一元二次方程的判别式 ΔΔ＞0Δ＝0Δ＜0预习交流 1判断直线与圆的位置关系时，代数法与几何法哪个更方便？提示：已知直线及圆的方程，判断两者的位置关系时，几何法较简单，一般情况下，在判断直线与圆的位置关系时，优先考虑使用几何法．预习交流 2直线 y＝x＋1 与圆 x2＋y2＝1 的位置关系是( )．A．相切B．相交但直线不过圆心C．直线过圆心D．相离提示：B2．怎样解决圆的切线方程与弦长问题？提示：(1)涉及圆的切线方程，其解题思路是圆心到直线的距离等于半径，需注意考虑直线斜率不存在的特殊情形(一般用数形结合的思想求解或验证)．(2)对于圆的弦长问题求解常常利用半弦长、半径及弦心距组成的直角三角形求解．预习交流 3(1)若直线 y＝x＋b 与圆 x2＋y2＝2 相切，则 b 的值为( )．A．±4 B．±2 C．± D．±2(2)直线 x＋y－2＝0 被圆(x－1)2＋y2＝1 所截得的线段的长为( )．A．1 B. C. D．2提示：(1)B (2)C1．直线与圆的位置关系的判断已知直线方程 mx－y－m－1＝0，圆的方程 为 x2＋y2－4x－2y＋1＝0，当 m 为何值时，圆与直线(1)有两个公共点；(2)只有一个公共点；(3)没有公共点？思路分析：直线与圆有两个公共点⇔直线与圆相交；直线与圆只有一个公共点⇔直线与圆相切；直线与圆没有公共点⇔直线与圆相离．解：方法一：将直线 mx－y－m－1＝0 代入圆的方程并化简整理得：(1＋m2)x2－2(m2＋2m＋2)x＋m2＋4m＋4＝0. Δ＝4m(3m＋4)，∴当 Δ＞0 时，即 m＞0 或 m＜－时，直线与圆相交，直线与圆有两个公共点；当 Δ＝0 时，即 m＝0 或 m＝－时，直线与圆相切，直线与...
