第 2 课时 诱导公式五～六问题导学一、给值求值问题活动与探究 1已知，求的值．迁移与应用已知，则的值等于( )A． B． C． D．利用互余关系是解决这类问题的关键．常见的互余关系有与，与，与等，记住这些结论，有时会给我们带来意想不到的方便．二、化简求值问题活动与探究 2化简.迁移与应用化简：·sin(180°－α)·cos(360°－α)＝______.观察题中角的形式选择相应的诱导公式是化简的关键；另外，也可记住：cos＝－sin α，sin＝－cos α，cos＝sin α，sin＝－cos α.三、恒等式的证明问题活动与探究 3证明＝tan α.迁移与应用证明：－＝2sin α.解决恒等式的证明问题关键是灵活应用诱导公式，将各三角函数值化成同角的三角函数值，从一边向另一边推导，或证明两边都等于同一个式子．当堂检测1．已知 f(x)＝sin x，下列式子成立的是( )A．f(x＋π)＝sin x B．f(2π－x)＝sin xC．f＝－cos x D．f(π－x)＝－f(x)2．若 cos＝－，那么 sin 的值为( )A．－ B． C．－ D．3．若f(cos x)＝cos 2x，则 f(sin 15°)＝( )A． B． C．－ D．－4．已知 cos α＝，且 α 为第四象限角，那么 cos＝__________.5．化简 sin(π＋α)cos＋sincos(π＋α)＝__________. 提示：用最精炼的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和基本技能的要领部分写下来并进行识记.答案：课前预习导学【预习导引】1．cos α sin α cos α －sin α预习交流 1 提示：tan＝＝＝；tan＝＝＝－．2．余弦(正弦)预习交流 2 提示：诱导公式六的推导过程如下：∵＋α＝－(－α)，由诱导公式三、五，得sin＝sin＝cos(－α)＝cos α，cos＝cos＝sin(－α)＝－sin α．即 sin＝cos α，cos＝－sin α．课堂合作探究【问题导学】活动与探究 1 思路分析：注意到＋＝，利用诱导公式五求解．解：cos＝cos＝sin＝．迁移与应用 D 解析：∵＋α－＝，∴cos＝cos＝－sin＝－．故选 D．活动与探究 2 思路分析：根据题中出现的角：－α，±α，6π－α，选择相应的诱导公式化简．对于 cos 可以化为 cos 然后再化简．解：原式＝＝＝－＝－tan α．迁移与应用 －sin2α 解析：原式＝·sin α·cos α＝－sin2α．活动与探究 3 思路分析：利用相应诱导公式，化简等式左边，转化成同角三角函数来解决．证明：左边＝＝＝tan α＝右边．∴原式成立．迁移与应用 证明：左边＝－＝sin α－(－sin α)＝2sin α＝右边，所以原式成立．【当堂检测】1．C2．A 解析：sin＝sin＝cos＝－．3．D 解析：f(sin 15°)＝f(cos 75°)＝cos 1 50°＝cos(180°－30°)＝－cos 30°＝－．4． 解析：∵α 为第四象限角，∴sin α＝－＝－，从而 cos＝－sin α＝．5．－1 解析：原式＝－sin α·sin α－cos α·cos α＝－1．
