第一课时 辗转相除法与更相减损术、秦九韶算法1．理解辗转相除法与更相减损术的含义，了解其执行过程，并会求最大公约数．2．掌握秦九韶算法的计算过程，了解它提高计算效率的实质，并会求多项式的值．3．进一步体会算法的基本思想．1．辗转相除法与更相减损术(1)辗转相除法．① 算法步骤：第一步，给定两个正整数 m，n.第二步，计算 m 除以 n 所得的余数 r.第三步，m＝n，n＝r.第四步，若 r＝__，则 m，n 的最大公约数等于 m；否则返回第__步．② 程序框图如图所示．③ 程序：INPUT m，nDO r＝m MOD n m＝n n＝rLOOP UNTIL ____PRINT __END(2)更相减损术．算法分析：第一步，任意给定两个正整数，判断它们是否都是____．若是，用__约简；若不是，执行第二步．第二步，以较大的数__去较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以__数减__数．继续这个操作，直到所得的差与减数相等为止，则这个数(等数)或这个数与约简的数的乘积就是所求的最大公约数．【做一做 1】 用更相减损术求 294 和 84 的最大公约数时，第一步是__________．2．秦九韶算法(1)概念：求多项式 f(x)＝anxn＋an－1xn－1＋…＋a1x＋a0的值时，常用秦九韶算法，这种算法的运算次数较少，是多项式求值比较先进的算法，其实质是转化为求 n 个____多项式的值，共进行__次乘法运算和__次加法运算．其过程是：改写多项式为：f(x)＝anxn＋an－1xn－1＋…＋a1x＋a0＝(anxn－1＋an－1xn－2＋…＋a1)x＋a0＝((anxn－2＋an－1xn－3＋…＋a2)x＋a1)x＋a0＝…＝(…((anx＋an－1)x＋an－2)x＋…＋a1)x＋a0.设 v1＝__________，v2＝v1x＋an－2，v3＝v2x＋an－3，…，vn＝____________.(2)算法步骤：第一步，输入多项式的次数 n、最高次项的系数 an和 x 的值．第二步，将 v 的值初始化为 an，将 i 的值初始化为 n－1.第三步，输入 i 次项的系数 ai.第四步，v＝vx＋ai，i＝____.第五步，判断 i 是否大于或等于__．若是，则返回第三步；否则，输出多项式的值__．(3)程序框图如图所示．(4)程序：INPUT “n＝”；nINPUT “an＝”；aINPUT “x＝”；xv＝ai＝n－1WHILE ______ PRINT “i＝”；i INPUT “ai＝”；a v＝________ i＝i－1WENDPRINT __END【做一做 2】 设计程序框图，用秦九韶算法求多项式的值，所选用的结构是( )A．顺序结构B．条件结构C．循环结构D．以上都有答案：1．(1)①0 二 ③ r＝0 m (2)偶数 2 减 大 小...
