【志鸿全优设计】2013-2014学年高中数学 第二章2.3.1直线与平面垂直的判定导学案 新人教A版必修2

2.3 直线、平面垂直的判定及其性质2.3.1 直线与平面垂直的判定问题导学一、直线与平面垂直的证明活动与探究 1如图所示，Rt△ABC 所在平面外一点 S，且 SA=SB=SC，点 D 为斜边 AC 的中点．(1)求证：SD⊥平面 ABC；(2)若 AB＝BC，求证：BD⊥平面 SAC．迁移与应用1．一直线和三角形两边所在直线都垂直，则该直线和三角形所在平面的位置关系是__________．2．在三棱锥 V－ABC 中，VA＝VC，BA＝BC，O 是 AC 的中点，则 AC 与平面 VOB 的关系是________．利用直线与平面垂直的判定定理证明直线与平面垂直，就是在平面内找(或作)两条相交直线，再证明已知直线与这两条相交直线都垂直．二、直线与平面垂直定义的应用活动与探究 2如下图，已知 AP⊥⊙O 所在平面，AB 为⊙O 的直径，C 是圆周上不同于 A，B 的任意一点，过点 A 作 AE⊥PC 于点 E，求证：AE⊥平面 PBC．迁移与应用1．如图，P 为△ABC 所在平面外的一点，且 PA，PB，PC 两两垂直，则 PA 与 BC 的关系是__________．2．如下图，α∩β＝CD，EA⊥α，垂足为 A，EB⊥β，垂足为 B．求证：CD⊥AB．在立体几何中，为证两直线垂直，常需证明一条直线与另一条直线所在的平面垂直．这体现了线线垂直与线面垂直的相互转化，也是证明两直线垂直的重要方法．三、直线与平面所成的角活动与探究 3如图所示，Rt△BMC 中，斜边 BM=5，它在平面 ABC 上的射影 AB 长为4，∠MBC＝60°，求 MC 与平面 CAB 所成角的正弦值．迁移与应用如图所示，在正方体 ABCD－A1B1C1D1中，E 是棱 DD1的中点．求直线 BE 与平面 ABB1A1所成的角的正弦值．求斜线与平面所成角的步骤：① 寻找过直线上一点与平面垂直的直线；② 连接垂足和斜足得出射影，确定出所求角；③ 把该角放入三角形中计算．当堂检测1．下列命题中正确的个数是( )① 如果直线 l 与平面 α 内的无数条直线垂直，则 l⊥α；② 如果直线 l 与平面 α 内的一条直线垂直，则 l⊥α；③ 如果直线 l 不垂直于 α，则 α 内没有与 l 垂直的直线；④ 如果直线 l 不垂直于 α，则 α 内也可以有无数条直线与 l 垂直．A．0 B．1 C．2 D．32．在正方体 ABCD－A1B1C1D1中，与 AD1垂直的平面是( )A．平面 DD1C1C B．平面 A1DB1C．平面 A1B1C1D1 D．平面 A1DB3．直线 a⊥平面 α，b∥α，则 a 与 b 的关系为( )A．a⊥b，且 a 与 b 相交 B．a⊥b，且 a...