【志鸿全优设计】2013-2014学年高中数学 第二章3.2 空间直角坐标系中点的坐标目标导学 北师大版必修2

§3 空间直角坐标系3.2 空间直角坐标系中点的坐标问题导学1．确定空间中任一点的坐标活动与探究 1如图，在正方体 ABCD－A1B1C1D1中，棱长为 4，E 是 A1C1的中点，且|BF|＝3|FB1|.建立空间直角坐标系并求 E，F的坐标．迁移与应用1．在空间直角坐标系中，过点 P(2,3,7)且与 y 轴垂直的平面与 y 轴的交点坐标为______，点 P 在 xOy 平面上的投影坐标为______，在 yOz 平面上的投影坐标是______．2．在长方体 ABCD－A1B1C1D1中，|AD|＝3，|AB|＝4，|AA1|＝2，建立如图所示的空间直角坐标系，试写出 D1，C，A1，B1四点的坐标．1．建立空间直角坐标系时应遵循以下原则：(1)让尽可能多的点落在坐标轴上或坐标平面内；(2)充分利用几何图形的对称性．2．对于正方体或长方体，一般取相邻的三条棱为 x，y，z 轴建立空间直角坐标系．确定某点的坐标时，一般先找这一点在某一坐标平面的投影点，确定 其两个坐标，再确定第三个坐标．2．求空间对称点的坐标活动与探究 2在空间直角坐标系中，有点 P(－2,1,4)．(1)求点 P 关于 x 轴的对称点的坐标；(2)求点 P 关于 xOy 平面的对称点的坐标；(3)求点 P 关于点 M(2，－1，－4)的对称点的坐标．活动与探究 3已知点 A(－4,2,3)关于坐标原点的对称点为 A1，A1关于 xOz 平面的对称点为 A2，A2关于 z 轴的对称点为 A3，求线段 AA3的中点 M 的坐标．迁移与应用1．点(3，－2,1)关于 yOz 平面的对称点是________，关于 x 轴的对称点是________，关于 z 轴的对称点是________．2．已知 A(－1,2,7)，B(－3，－10，－9)，则线段 AB 的中点M 关于原点对称的点的坐标是________．关于坐标平面、坐标轴及原点对称的点有以下特点：(1)P(x，y，z)――----------→P1(x，y，－z)，P(x，y，z)――----------→P2(－x，y，z)，P(x，y，z)――----------→P3(x，－y，z)；(2)P(x，y，z)――----------→P4(x，－y，－z)，P(x，y，z)―------―→P5(－x，y，－z)，P(x，y，z)―--------―→P6(－x，－y，z)；(3)P(x，y，z)――--------→P7(－x，－y，－z)．求对称点问题可以用“关于谁对称谁保持不变，其余坐标相反”的口诀来记忆．当堂检测1．点 P(3,0，－1)在空间直角坐标系中的位置是在( )．A．y 轴上 B．xOy 平面上C．xOz 平面上 D．yOz 平面上2．空间直角坐标系中，下列各点中位于 yOz 平面上的是( )．A．(3,2,1) B．(2,0,0)C．(5,0,2) D．(0，－1，－3)3．...