8.5 空间中的垂直关系1．以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面垂直的有关性质与判定．2．能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的垂直关系的简单命题．1．直线与平面垂直(1)直线和平面垂直的定义：如果一条直线 AB 和一个平面(α)相交于点(O)，并且和这个平面内过交点(O)的________直线都垂直，我们就说这条直线 l 和这个平面 α 互相垂直，记作______，直线 AB 叫做平面(α)的______，平面 α 叫做直线 l 的______．(2)直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线与一个平面内的____________垂直，则这条直线与这个平面垂直．符号表示：aα，bα，a∩b＝P，__________l⊥α.(3)推论 1：如果在两条平行直线中，有一条垂直于平面，那么另一条直线也垂直于这个平面．推论 2：如果两条直线垂直于 __________，那么这两条直线平行．符号表示：a⊥α，b⊥αa∥b；其作用：证明____平行与作平行线．(4)过一点有且仅有一条直线与已知平面垂直；过一点有且仅有一个平面与已知直线垂直．2．平面与平面垂直(1)平面与平面垂直的定义：如果两个相交平面的交线与第三个平面垂直，又这两个平面与第三个平面相交所得的两条交线互相垂直，就称这两个平面互相垂直．(2)平面与平面垂直的判定定理：如果一个平面过另一个平面的一条______，则两个平面互相垂直．符号表示：a⊥β，aαα⊥β.(3)平面与平面垂直的性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于__________的直线垂直于另一个平面．符号表示：α⊥β，α∩β＝l，aα，a⊥la⊥β.其作用：证明线面垂直与作面的垂线．1．“直线 l 垂直于平面 α 内的无数条直线”是“l⊥α”的( )．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件2．(2012 北京模拟)已知如图，六棱锥 PABCDEF 的底面是正六边形，PA⊥平面 ABC.则下列结论不正确的是( )．A．CD∥平面 PAFB．DF⊥平面 PAFC．CF∥平面 PABD．CF⊥平面 PAD3．设 α，β，γ 为彼此不重合的三个平面，l 为直线，给出下列命题：① 若 α∥β，α⊥γ，则 β⊥γ；② 若 α⊥γ，β⊥γ，且 α∩β＝l，则 l⊥γ；③ 若直线 l 与平面 α 内的无数条直线垂直，则直线 l 与平面 α 垂直；④ 若 α 内存在不共线的三点到 β 的距离相等，则平面 α 平行于平面 β.上面命题中，真命题的序号为__________(写出所有真命题的序号)．4．在三棱柱...
