2.1.2 椭圆的简单几何性质问题导学一、椭圆的简单几何性质活动与探究 1已知椭圆 C：＋＝1(a＞b＞0)的长轴长为 4，若以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线 y＝x＋2 相切，则椭圆的焦点坐标为( )A．(，0)，(－，0) B．(0，)，(0，－)C．(2,0)，(－2,0) D．(0,2)，(0，－2)迁移与应用1．椭圆＋＝1 的离心率为( )A． B． C． D．2．求椭圆＋y2＝1 的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标．(1)已知椭圆的方程讨论其性质时，应先把椭圆的方程化成标准形式，找准 a 与 b，才能正确地写出其相关性质．在求顶点坐标和焦点坐标时，应注意焦点所在的坐标轴．(2)椭圆的几何性质与椭圆的形状和位置的关系如下：① 椭圆的焦点决定椭圆的位置；② 椭圆的离心率刻画椭圆的扁平程度；③ 对称性是圆锥曲线的重要性质，椭圆的顶点是椭圆与对称轴的交点，是椭圆上的重要的特殊点，在画图时应先确定这些点．二、利用椭圆的几何性质求标准方程活动与探究 2求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)过点(3,0)，(0,5)；(2)长轴长为 20，离心率等于；(3)焦距为 6，在 x 轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直．迁移与应用1．已知椭圆中心在原点，一个焦点为(－，0)，且长轴长是短轴长的 2 倍，则该椭圆的标准方程是( )A．＋y2＝1 B．x2＋＝1C．＋y2＝1 D．x2＋＝12．求满足下列各条件的椭圆的标准方程．(1)长轴长是短轴长的 2 倍且经过点 A(2,0)；(2)短轴一个端点与两焦点组成一个正三角形，且焦点到同侧顶点的距离为．已知椭圆的某些几何性质求其标准方程的基本方法是待定系数法，即通过已知条件求得 a2，b2后得标准方程．其步骤一般为：(1)确定焦点的位置；(2)构造含参数的关系式；(3)解出参数的值；(4)写出标准方程．三、与椭圆离心率有关的问题活动与探究 3(1)如图，已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左顶点为 A，左焦点为 F，上顶点为 B．若∠BAO＋∠BFO＝90°，则椭圆的离心率是__________．(2)椭圆＋＝1(a＞b＞0)的右顶点是 A(a,0)，其上存在一点 P，使∠APO＝90°，求椭圆的离心率的取值范围．迁移与应用1．若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是 ( )A． B． C． D．2．已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左焦点为 F，右顶点为 A，点 B 在椭圆上，且 BF⊥x 轴直线 AB 交 y 轴于点 P．若AP＝2PB，则椭圆的离心率是( )A． B． C． D．(1)对离心率的考查，一直是高考的热点，...
