数学北师版必修 1 第四章 函数应用单元检测(时间：45 分钟，满分：100 分)一、选择题(本大题共 8 小题，每小题 6 分，共 48 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列函数没有零点的是( )．A．f(x)＝0 B．f(x)＝2C．f(x)＝x3－1 D．2．函数的零点所在的大致区间是( )．A．(1,2) B．(2,3)C．(3,4) D．(e，＋∞)3．函数的零点的个数是( )．A．0 B．1 C．2 D．34．若函数 y＝f(x)在区间[0,4]上的图像是连续不断的曲线，且方程 f(x)＝0 在(0,4)内仅有一个实数根，则 f(0)·f(4)的值( )．A．大于 0 B．小于 0C．等于 0 D．无法判断5．在养分充足的情况下，细菌的数量会以指数函数的方式增加．假设细菌 A 的数量每2 小时可以增加为原来的 2 倍，细菌 B 的数量每 5 小时可以增加为原来的 4 倍．现在若养分充足，且一开始两种细菌的数量相等，要使细菌 A 的数量是 B 的数量的两倍，需要的时间为( )．A．5 h B．10 h C．15 h D．30 h6．若一元二次方程 ax2＋2x＋1＝0(a≠0)有一个正根和一个负根，则有( )．A．a＜0 B．a＞0C．a＜－1 D．a＞17．某厂有许多形状为直角梯形的铁边边角料，如图，为降低消耗，开源节流，现 要从这些边角料上截取矩形铁片(如图中阴影 部分)备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长 x，y 应为( )．A．x＝15，y＝12 B．x＝12，y＝15C．x＝14，y＝10 D．x＝10，y＝148．若方程 mx－x－m＝0(m＞0，m≠1)有两个不同的实数根，则 m 的取值范围是( )．A．m＞1 B．0＜m＜1C．m＞0 D．m＞2二、填空题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．把正确答案填在题中横线上)9．已知 f(x)，g(x)均为[－1,3]上连续不断的曲线，根据下表能判断方程 f(x)＝g(x)有实数解的区间为________.x－10123f(x)－0.6773.0115.4325.9807.651g(x)－0.5303.4514.8905.2416.89210．函数 f(x)＝x2－2x＋m 的零点均是正数，则实数 m 的取值范围是__________．11．若函数 f(x)是偶函数，定义域为{x∈R|x≠0}且 f(x)在(0，＋∞)上是减少的，f(2)＝0，则函数 f(x)的零点有______个．三、解答题(本大题共 3 小题，共 34 分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)12．(10 分)判断下列函数是否存在零点，如果存在，请求出：(1)f(x)＝－8x2＋7x＋1；(2)f(x)＝x2＋x＋2；(3)f(x)＝x3＋1.13．(12 分)已知甲、乙两个工厂在今年的 1 月份...
