【志鸿全优设计】2013-2014学年高中数学 2.3.4 平面向量共线的坐标表示目标导学 新人教A版必修4

2.3.4 平面向量共线的坐标表示问题导学一、向量共线的坐标运算活动与探究 1已知 a＝(1,2)，b＝(－3,2)，当 k 为何值时，ka＋b 与 a－3b 平行？平行时它们是同向还是反向？迁移与应用1．已知平面向量 a＝(－1,2)，b＝(2，y)，且 a∥b，则 3a＋2b＝( )A．(－1,7) B．(－1,2)C．(1,2) D．(1，－2)2．已知 A(－2，－3)，B(2,1)，C(1,4)，D( －7，－4)，判断与是否共线．设 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中 b≠0．当且仅当 x1y2－x2y1＝0 时，向量 a，b 共线．对条件的理解有两方面的含义：由 x1y2－x2y1＝0，可 判定 a，b 共线；反之，若 a，b 共线，则 x1y2－x2y1＝0．二、三点共线问题活动与探究 2向量＝(k,12)，＝(4,5)，＝(10，k)，当 k 为何值时，A，B，C 三点共线？迁移与应用1．若点 A(1，－3)，B，C(x,1)共线，则 x＝__________．2．已知＝(1,1)，＝(3，－1)，＝(a，b)．(1)若 A，B，C 三点共线，求 a，b 的关系；(2)若＝2，求点 C 的坐标．三点共线问题的实质是向量共线问题．两个向量共线只需满足方向相同或相反，两个向量共线与两个向量平行是一致的．利用向量平行证明三点共线需分两步完成：(1)证明向量平行；(2)证明两个向量有公共点．三、向量共线坐标表示的应用活动与探究 3在△AOB 中，已知点 O(0,0)，A(0,5)，B(4,3)，＝，＝，AD 与 BC 交于点 M，求点 M 的坐标．迁移与应用1 ． 已 知 a ＝ (sin θ ， cos θ － 2sin θ) ， b ＝ (1,2) ， 若 a∥b ， 则 tan θ ＝__________．2．已知向量 a，b，满 足 a＋b 平行于 x 轴，a＝(2，y)，b＝(2，－2)，则 a 与 b 的夹角为__________．关于解决点共线或向量共线问题，主要是求出相关向量的坐标，利用向量共线的坐标表示列出方程(方程组)来解决．当堂检测1．已知向量 a＝(x,5)，b＝(5，x)，两向量方向相反，则 x＝( )A．－5 B．5C．－1 D．12．若 a＝(6,6)，b＝(5,7)，c＝(2,4)，则下列命题成立的是( )A．a－c 与 b 共线 B．b＋c 与 a 共线C．a 与 b－c 共线 D．a＋b 与 c 共线3．已知向量 a＝(1,1)，b＝(－1,0)，λa＋μb 与 a－2b 共线，则＝( )A． B．2C．－ D．－24．已知向量 a＝(，1)，b＝(0，－1)，c＝(k，)．若 a－2b 与 c 共线，则 k＝______．5．已知向量 a＝(2x,7)，b＝(6，x＋4)，当 x＝__________时，a＝b；当 x＝__________时，a∥b 且 a≠...